論文の概要: A Feasible Level Proximal Point Method for Nonconvex Sparse Constrained Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.12169v1
• Date: Fri, 23 Oct 2020 05:24:05 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-03 23:53:13.958729
• Title: A Feasible Level Proximal Point Method for Nonconvex Sparse Constrained Optimization
• Title（参考訳）: 非凸スパース制約最適化のための許容レベル近点法
• Authors: Digvijay Boob, Qi Deng, Guanghui Lan, Yilin Wang
• Abstract要約: 本稿では,汎用凸あるいは非汎用機械目標の新しいモデルを提案する。 本稿では,各サブプロブレムの点レベルを徐々に緩和した制約を解くアルゴリズムを提案する。 我々は,新しい数値スケール問題の有効性を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 25.73397307080647
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Nonconvex sparse models have received significant attention in high-dimensional machine learning. In this paper, we study a new model consisting of a general convex or nonconvex objectives and a variety of continuous nonconvex sparsity-inducing constraints. For this constrained model, we propose a novel proximal point algorithm that solves a sequence of convex subproblems with gradually relaxed constraint levels. Each subproblem, having a proximal point objective and a convex surrogate constraint, can be efficiently solved based on a fast routine for projection onto the surrogate constraint. We establish the asymptotic convergence of the proposed algorithm to the Karush-Kuhn-Tucker (KKT) solutions. We also establish new convergence complexities to achieve an approximate KKT solution when the objective can be smooth/nonsmooth, deterministic/stochastic and convex/nonconvex with complexity that is on a par with gradient descent for unconstrained optimization problems in respective cases. To the best of our knowledge, this is the first study of the first-order methods with complexity guarantee for nonconvex sparse-constrained problems. We perform numerical experiments to demonstrate the effectiveness of our new model and efficiency of the proposed algorithm for large scale problems.
• Abstract（参考訳）: 非凸スパースモデルは高次元機械学習において大きな注目を集めている。 本稿では,一般凸あるいは非凸の目的と,連続した非凸の空間性誘導制約からなる新しいモデルについて検討する。 この制約付きモデルのために, 徐々に緩和された制約レベルを持つ凸部分問題列を解く新しい近近点アルゴリズムを提案する。 各サブプロブレムは、近点目標と凸サロゲート制約とを有し、サロゲート制約に投射する高速ルーチンに基づいて効率よく解決することができる。 我々は提案アルゴリズムをKKT(Karush-Kuhn-Tucker)解に漸近収束させる。 また,目的が滑らか/非滑らか,決定論的/確率的,凸/非凸で,各場合の非拘束最適化問題に対する勾配降下と同等の複雑性を持つ場合,近似kkt解を実現するための新しい収束複素性を確立する。 我々の知る限り、これは非凸スパース制約問題に対する複雑性を保証する一階法の最初の研究である。 提案手法の有効性を実証するために数値実験を行い,大規模問題に対する提案アルゴリズムの有効性を示す。

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