論文の概要: Reservoir kernels and Volterra series

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.14641v2
• Date: Thu, 04 Sep 2025 14:25:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-05 20:21:09.828736
• Title: Reservoir kernels and Volterra series
• Title（参考訳）: 貯留層核とボルテラ級数
• Authors: Lukas Gonon, Lyudmila Grigoryeva, Juan-Pablo Ortega,
• Abstract要約: 普遍カーネルは、有限次元ユークリッド空間における入力と出力でフェージングメモリカテゴリの因果フィルタと時間不変フィルタを近似した構成である。 このカーネルは、解析的なフェーディングメモリフィルタで利用可能なボルテラ級数展開の状態空間表現に関連付けられた貯水池関数を用いて構築される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.872797862376816
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: A universal kernel is constructed whose sections approximate any causal and time-invariant filter in the fading memory category with inputs and outputs in a finite-dimensional Euclidean space. This kernel is built using the reservoir functional associated with a state-space representation of the Volterra series expansion available for any analytic fading memory filter, and it is hence called the Volterra reservoir kernel. Even though the state-space representation and the corresponding reservoir feature map are defined on an infinite-dimensional tensor algebra space, the kernel map is characterized by explicit recursions that are readily computable for specific data sets when employed in estimation problems using the representer theorem. The empirical performance of the Volterra reservoir kernel is showcased and compared to other standard static and sequential kernels in a multidimensional and highly nonlinear learning task for the conditional covariances of financial asset returns.
• Abstract（参考訳）: 普遍カーネルは、有限次元ユークリッド空間における入力と出力でフェージングメモリカテゴリの因果フィルタと時間不変フィルタを近似した構成である。 このカーネルは、解析的なフェージングメモリフィルタで利用可能なボルテラ級数展開の状態空間表現に関連付けられた貯水池関数を用いて構築され、Volterra型貯水池カーネルと呼ばれる。 状態空間表現と対応する貯水池特徴写像は無限次元テンソル代数空間上で定義されるが、カーネル写像は、表現定理を用いた推定問題において、特定のデータセットに対して容易に計算可能な明示的再帰によって特徴づけられる。 ファイナンシャル・アセット・リターンの条件共分散に対する多次元・高非線形学習タスクにおいて、Volterra貯水池カーネルの実証性能を他の標準静的およびシーケンシャルカーネルと比較した。

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