Fugu-MT 論文翻訳(概要): Kernelized Diffusion maps

論文の概要: Kernelized Diffusion maps

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.06757v1
Date: Mon, 13 Feb 2023 23:54:36 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-02-15 16:48:14.147817
Title: Kernelized Diffusion maps
Title（参考訳）: カーネル化拡散写像
Authors: Loucas Pillaud-Vivien and Francis Bach
Abstract要約: 本稿では、再生カーネルヒルベルト空間法を用いて、ラプラシアンの異なる推定器を構築する。我々は、構築したカーネル推定器が次元性の呪いを回避できることを示す非漸近統計率を提供する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 2.817412580574242
License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
Abstract: Spectral clustering and diffusion maps are celebrated dimensionality reduction algorithms built on eigen-elements related to the diffusive structure of the data. The core of these procedures is the approximation of a Laplacian through a graph kernel approach, however this local average construction is known to be cursed by the high-dimension d. In this article, we build a different estimator of the Laplacian, via a reproducing kernel Hilbert space method, which adapts naturally to the regularity of the problem. We provide non-asymptotic statistical rates proving that the kernel estimator we build can circumvent the curse of dimensionality. Finally we discuss techniques (Nystr\"om subsampling, Fourier features) that enable to reduce the computational cost of the estimator while not degrading its overall performance.
Abstract（参考訳）: スペクトルクラスタリングと拡散マップは、データの拡散構造に関連する固有要素の上に構築された次元減少アルゴリズムである。これらの手順の中核はグラフカーネルアプローチによるラプラシアンの近似であるが、この局所的な平均構成は高次元 d によって呪われることが知られている。本稿では,この問題の正則性に自然に適応する再生核ヒルベルト空間法を用いて,ラプラシアンの異なる推定器を構築する。我々は、構築したカーネル推定器が次元性の呪いを回避できることを示す非漸近統計率を提供する。最後に、全体的な性能を低下させずに、推定器の計算コストを削減できる手法(nystr\"om subsampling, fourier features)について論じる。

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