論文の概要: On Bilevel Optimization without Lower-level Strong Convexity
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.00712v1
- Date: Mon, 2 Jan 2023 15:09:12 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-03 14:36:58.858502
- Title: On Bilevel Optimization without Lower-level Strong Convexity
- Title（参考訳）: 低レベル強凸性のない二値最適化について
- Authors: Lesi Chen, Jing Xu and Jingzhao Zhang
- Abstract要約: 局所最適性は、最も穏やかな連続性条件または望ましくない結果への規則化を測定する。
次に,両レベル問題の解法としてIGFM(Inexact-Free Method)を提案する。
非漸近解析により,提案手法は二段階問題の定常点を見つけることができることを示した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.049907464054197
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Theoretical properties of bilevel problems are well studied when the
lower-level problem is strongly convex. In this work, we focus on bilevel
optimization problems without the strong-convexity assumption. In these cases,
we first show that the common local optimality measures such as KKT condition
or regularization can lead to undesired consequences. Then, we aim to identify
the mildest conditions that make bilevel problems tractable. We identify two
classes of growth conditions on the lower-level objective that leads to
continuity. Under these assumptions, we show that the local optimality of the
bilevel problem can be defined via the Goldstein stationarity condition of the
hyper-objective. We then propose the Inexact Gradient-Free Method (IGFM) to
solve the bilevel problem, using an approximate zeroth order oracle that is of
independent interest. Our non-asymptotic analysis demonstrates that the
proposed method can find a $(\delta, \varepsilon)$ Goldstein stationary point
for bilevel problems with a zeroth order oracle complexity that is polynomial
in $d, 1/\delta$ and $1/\varepsilon$.
- Abstract（参考訳）: 双レベル問題の理論的性質は、低レベル問題は強凸であるときによく研究される。
本研究では,強い凸性仮定を伴わない二段階最適化問題に焦点をあてる。
これらの場合、KKT条件や正規化のような共通局所最適度が望ましくない結果をもたらすことが最初に示される。
次に,両レベルの問題を抽出可能な最も穏やかな条件を特定することを目的とする。
成長条件の2つのクラスを, 連続性につながる低レベル目標上で同定する。
これらの仮定の下では、双位問題の局所最適性は超対象のゴールドスタイン定常条件によって定義できることを示す。
そこで本研究では, 独立性を持つゼロ次オラクルを用いて, 両レベル問題の解法として, Inexact Gradient-Free Method (IGFM) を提案する。
我々の非漸近解析は、提案手法が$(\delta, \varepsilon)$ Goldstein固定点を、d, 1/\delta$および1/\varepsilon$の多項式であるゼロ次オラクル複雑性を持つ双位問題に対して見つけることができることを示した。
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