論文の概要: On Finding Small Hyper-Gradients in Bilevel Optimization: Hardness Results and Improved Analysis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.00712v7
- Date: Sun, 05 Jan 2025 06:43:46 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-01-08 15:47:58.374479
- Title: On Finding Small Hyper-Gradients in Bilevel Optimization: Hardness Results and Improved Analysis
- Title（参考訳）: 双レベル最適化における極小超勾配探索について:硬度結果と改善された解析
- Authors: Lesi Chen, Jing Xu, Jingzhao Zhang,
- Abstract要約: 双レベル最適化は、そうでなければ斜め最適化問題の内部構造を明らかにする。
双レベル最適化における共通のゴールは、要素の集合の解に暗黙的に依存する超対象である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.08351275534193
- License:
- Abstract: Bilevel optimization reveals the inner structure of otherwise oblique optimization problems, such as hyperparameter tuning, neural architecture search, and meta-learning. A common goal in bilevel optimization is to minimize a hyper-objective that implicitly depends on the solution set of the lower-level function. Although this hyper-objective approach is widely used, its theoretical properties have not been thoroughly investigated in cases where the lower-level functions lack strong convexity. In this work, we first provide hardness results to show that the goal of finding stationary points of the hyper-objective for nonconvex-convex bilevel optimization can be intractable for zero-respecting algorithms. Then we study a class of tractable nonconvex-nonconvex bilevel problems when the lower-level function satisfies the Polyak-{\L}ojasiewicz (PL) condition. We show a simple first-order algorithm can achieve better complexity bounds of $\tilde{\mathcal{O}}(\epsilon^{-2})$, $\tilde{\mathcal{O}}(\epsilon^{-4})$ and $\tilde{\mathcal{O}}(\epsilon^{-6})$ in the deterministic, partially stochastic, and fully stochastic setting respectively. The complexities in the first two cases are optimal up to logarithmic factors.
- Abstract（参考訳）: 双レベル最適化は、ハイパーパラメータチューニング、ニューラルアーキテクチャサーチ、メタラーニングなど、他の斜め最適化問題の内部構造を明らかにする。
双レベル最適化における共通のゴールは、低レベル関数の解集合に暗黙的に依存する超対象を最小化することである。
この超対象的アプローチは広く用いられているが、下層関数が強い凸性を持たない場合、その理論的性質は十分には研究されていない。
本研究ではまず,非凸凸二値最適化における超対象の定常点を求めるという目的が,ゼロ参照アルゴリズムにおいて難解であることを示す。
次に、低次関数がpolyak-{\L}ojasiewicz (PL) 条件を満たすとき、トラクタブルな非凸非凸二値問題の研究を行う。
簡単な一階述語アルゴリズムは、決定論的、部分的に確率的、完全に確率的設定で、$\tilde{\mathcal{O}}(\epsilon^{-2})$, $\tilde{\mathcal{O}}(\epsilon^{-4})$と$\tilde{\mathcal{O}}(\epsilon^{-6})$のより複雑な境界を達成できることを示す。
最初の2例の複雑さは対数的要因に最適である。
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