論文の概要: Private estimation algorithms for stochastic block models and mixture models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.04822v1
• Date: Wed, 11 Jan 2023 09:12:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-13 13:59:59.509579
• Title: Private estimation algorithms for stochastic block models and mixture models
• Title（参考訳）: 確率ブロックモデルと混合モデルのプライベート推定アルゴリズム
• Authors: Hongjie Chen, Vincent Cohen-Addad, Tommaso d'Orsi, Alessandro Epasto, Jacob Imola, David Steurer, Stefan Tiegel
• Abstract要約: 効率的なプライベート推定アルゴリズムを設計するための一般的なツール。 最初の効率的な$(epsilon, delta)$-differentially private algorithm for both weak recovery and exact recovery。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 73.9135210568544
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce general tools for designing efficient private estimation algorithms, in the high-dimensional settings, whose statistical guarantees almost match those of the best known non-private algorithms. To illustrate our techniques, we consider two problems: recovery of stochastic block models and learning mixtures of spherical Gaussians. For the former, we present the first efficient $(\epsilon, \delta)$-differentially private algorithm for both weak recovery and exact recovery. Previously known algorithms achieving comparable guarantees required quasi-polynomial time. For the latter, we design an $(\epsilon, \delta)$-differentially private algorithm that recovers the centers of the $k$-mixture when the minimum separation is at least $ O(k^{1/t}\sqrt{t})$. For all choices of $t$, this algorithm requires sample complexity $n\geq k^{O(1)}d^{O(t)}$ and time complexity $(nd)^{O(t)}$. Prior work required minimum separation at least $O(\sqrt{k})$ as well as an explicit upper bound on the Euclidean norm of the centers.
• Abstract（参考訳）: 我々は,非プライベートアルゴリズムの統計的保証とほぼ一致する高次元設定において,効率的なプライベート推定アルゴリズムを設計するための汎用ツールを導入する。 本手法を説明するために,確率ブロックモデルの復元と球状ガウスの混合学習という2つの問題を考える。 前者に対しては,弱い回復と正確な回復の両方のために,最初の効率的な$(\epsilon, \delta)$-differentially privateアルゴリズムを提案する。 従来知られていたアルゴリズムは、準多項時間を必要とする。 後者については、最小分離が少なくとも$ o(k^{1/t}\sqrt{t})$であるときに$k$-mixtureの中心を回復する$(\epsilon, \delta)$-微分的プライベートアルゴリズムを設計する。 t$のすべての選択に対して、このアルゴリズムはサンプル複雑性$n\geq k^{O(1)}d^{O(t)}$と時間複雑性$(nd)^{O(t)}$を必要とする。 以前の作業では、少なくとも$O(\sqrt{k})$の最小分離と、中心のユークリッドノルムの明示的な上限が必要だった。

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