論文の概要: MG-GNN: Multigrid Graph Neural Networks for Learning Multilevel Domain Decomposition Methods

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.11378v1
• Date: Thu, 26 Jan 2023 19:44:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-30 17:26:08.812889
• Title: MG-GNN: Multigrid Graph Neural Networks for Learning Multilevel Domain Decomposition Methods
• Title（参考訳）: mg-gnn:多レベル領域分割法学習のためのマルチグリッドグラフニューラルネットワーク
• Authors: Ali Taghibakhshi, Nicolas Nytko, Tareq Uz Zaman, Scott MacLachlan, Luke Olson, Matthew West
• Abstract要約: 2レベル領域分割法において最適化されたパラメータを学習するためのマルチグリッドグラフニューラルネットワーク(MG-GNN)を提案する。 MG-GNNは、この最適化のために人気のある階層グラフネットワークアーキテクチャよりも優れていることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Domain decomposition methods (DDMs) are popular solvers for discretized systems of partial differential equations (PDEs), with one-level and multilevel variants. These solvers rely on several algorithmic and mathematical parameters, prescribing overlap, subdomain boundary conditions, and other properties of the DDM. While some work has been done on optimizing these parameters, it has mostly focused on the one-level setting or special cases such as structured-grid discretizations with regular subdomain construction. In this paper, we propose multigrid graph neural networks (MG-GNN), a novel GNN architecture for learning optimized parameters in two-level DDMs\@. We train MG-GNN using a new unsupervised loss function, enabling effective training on small problems that yields robust performance on unstructured grids that are orders of magnitude larger than those in the training set. We show that MG-GNN outperforms popular hierarchical graph network architectures for this optimization and that our proposed loss function is critical to achieving this improved performance.
• Abstract（参考訳）: ドメイン分解法 (DDM) は、偏微分方程式 (PDE) の離散化系(英語版)の1レベルおよび多レベル変種に対する一般的な解法である。 これらの解法はいくつかのアルゴリズム的および数学的パラメータ、重なり合い、サブドメイン境界条件、その他のDDMの性質に依存している。 これらのパラメータを最適化する作業がいくつか行われているが、主に1レベル設定や、通常のサブドメイン構成による構造化グリッド離散化のような特別なケースに焦点を当てている。 本稿では,2レベルDDMで最適化されたパラメータを学習するための新しいGNNアーキテクチャである,マルチグリッドグラフニューラルネットワーク(MG-GNN)を提案する。 我々は,新しい教師なし損失関数を用いてmg-gnnを訓練し,非構造化グリッドの頑健な性能をもたらす小さな問題に対する効果的なトレーニングを可能にした。 この最適化のためにmg-gnnは一般的な階層グラフネットワークアーキテクチャよりも優れており,提案する損失関数は性能向上に不可欠である。

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