論文の概要: Agglomeration of Polygonal Grids using Graph Neural Networks with
applications to Multigrid solvers
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.17457v1
- Date: Mon, 31 Oct 2022 16:30:48 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-11-01 20:07:43.617266
- Title: Agglomeration of Polygonal Grids using Graph Neural Networks with
applications to Multigrid solvers
- Title（参考訳）: グラフニューラルネットワークによる多角格子の集約とマルチグリッド解法への応用
- Authors: P. F. Antonietti, N. Farenga, E. Manuzzi, G. Martinelli, L. Saverio
- Abstract要約: 計算メッシュの接続グラフを分割するグラフニューラルネットワーク(GNN)を提案する。
GNNはメッシュのグラフ構造と幾何学的情報の両方を自然に同時に処理する利点がある。
機械学習(ML)戦略では、品質指標のパフォーマンスが向上し、GNNはオンラインでの計算コストの低減を特徴としている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Agglomeration-based strategies are important both within adaptive refinement
algorithms and to construct scalable multilevel algebraic solvers. In order to
automatically perform agglomeration of polygonal grids, we propose the use of
Graph Neural Networks (GNNs) to partition the connectivity graph of a
computational mesh. GNNs have the advantage to process naturally and
simultaneously both the graph structure of mesh and the geometrical
information, such as the areas of the elements or their barycentric
coordinates. This is not the case with other approaches such as METIS, a
standard algorithm for graph partitioning which is meant to process only the
graph information, or the k-means clustering algorithm, which can process only
the geometrical information. Performance in terms of quality metrics is
enhanced for Machine Learning (ML) strategies, with GNNs featuring a lower
computational cost online. Such models also show a good degree of
generalization when applied to more complex geometries, such as brain MRI
scans, and the capability of preserving the quality of the grid. The
effectiveness of these strategies is demonstrated also when applied to
MultiGrid (MG) solvers in a Polygonal Discontinuous Galerkin (PolyDG)
framework.
- Abstract（参考訳）: アグルーメレーションに基づく戦略は適応的改良アルゴリズムとスケーラブルな多レベル代数解法の構築の両方において重要である。
本稿では,多角格子の凝集を自動的に行うために,グラフニューラルネットワーク(gnns)を用いて計算メッシュの接続グラフを分割する手法を提案する。
GNNは、メッシュのグラフ構造と、要素の領域やバリ中心座標などの幾何学的情報の両方を自然に同時に処理する利点がある。
グラフ情報のみを処理するためのグラフ分割の標準的なアルゴリズムであるmetisや、幾何学的情報のみを処理するk-meansクラスタリングアルゴリズムなど、他のアプローチではそうではない。
品質指標のパフォーマンスは機械学習(ML)戦略のために向上しており、GNNはオンラインでの計算コストを下げている。
このようなモデルはまた、脳mriスキャンのようなより複雑なジオメトリや、グリッドの品質を維持する能力に適用するときに、適切な一般化を示す。
これらの戦略の有効性は、多角形不連続ガレルキン(polydg)フレームワークにおけるマルチグリッド(mg)ソルバにも示される。
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