論文の概要: Efficiency of neural-network state representations of one-dimensional quantum spin systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.00173v1
• Date: Wed, 1 Feb 2023 01:44:03 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-02 18:12:28.422877
• Title: Efficiency of neural-network state representations of one-dimensional quantum spin systems
• Title（参考訳）: 一次元量子スピン系のニューラルネットワーク状態表現の効率性
• Authors: Ruizhi Pan (1), Charles W. Clark (1 and 2) ((1) Joint Quantum Institute, NIST/University of Maryland, College Park, MD, USA, (2) National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, Maryland, USA)
• Abstract要約: 1次元(1D)量子スピン系のボルツマンマシン(RBM)状態表現について検討する。 トラルニケート誤差を定量化したLRFD(Long-rangefastdecay) RBM状態のクラスを定義する。 広い範囲の量子系の基底状態は、正確にはRFD RBMまたはそれらの変種によって表されるかもしれないと推測する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Neural-network state representations of quantum many-body systems are attracting great attention and more rigorous quantitative analysis about their expressibility and complexity is warranted. Our analysis of the restricted Boltzmann machine (RBM) state representation of one-dimensional (1D) quantum spin systems provides new insight into their computational complexity. We define a class of long-range-fast-decay (LRFD) RBM states with quantifiable upper bounds on truncation errors and provide numerical evidence for a large class of 1D quantum systems that may be approximated by LRFD RBMs of at most polynomial complexities. These results lead us to conjecture that the ground states of a wide range of quantum systems may be exactly represented by LRFD RBMs or a variant of them, even in cases where other state representations become less efficient. At last, we provide the relations between multiple typical state manifolds. Our work proposes a paradigm for doing complexity analysis for generic long-range RBMs which naturally yields a further classification of this manifold. This paradigm and our characterization of their nonlocal structures may pave the way for understanding the natural measure of complexity for quantum many-body states described by RBMs and are generalizable for higher-dimensional systems and deep neural-network quantum states.
• Abstract（参考訳）: 量子多体系のニューラルネットワーク状態表現は注目され、その表現性や複雑性に関する厳密な定量的分析が保証されている。 1次元(1D)量子スピン系の制限ボルツマンマシン(RBM)状態表現の解析は、その計算複雑性に関する新たな洞察を与える。 我々は、トランケーション誤差の量子的上限を持つ長距離高速デカイ(LRFD)RBM状態のクラスを定義し、ほとんどの多項式複素数のLRFD RBMによって近似される可能性のある1次元量子系の大規模なクラスに関する数値的証拠を提供する。 これらの結果は、より広い範囲の量子系の基底状態が、他の状態表現がより効率的でない場合であっても、正確にLRFD RBMまたはそれらの変種によって表される可能性があるという予想を導いた。 最後に、複数の典型的な状態多様体の間の関係を提供する。 本研究は、自然にこの多様体のさらなる分類をもたらす汎用長距離rbmの複雑性解析を行うためのパラダイムを提案する。 このパラダイムと、それらの非局所構造の特徴は、RBMによって記述された量子多体状態の自然測度を理解する方法となり、高次元システムやディープニューラルネットワーク量子状態に対して一般化できる。

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