論文の概要: Deterministic equivalent and error universality of deep random features learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.00401v1
• Date: Wed, 1 Feb 2023 12:37:10 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-02 13:08:16.187582
• Title: Deterministic equivalent and error universality of deep random features learning
• Title（参考訳）: 深層ランダム特徴学習における決定論的等価性と誤差普遍性
• Authors: Dominik Schr\"oder, Hugo Cui, Daniil Dmitriev, Bruno Loureiro
• Abstract要約: この問題は、広く研究されているランダム特徴モデルのより深いアーキテクチャへの自然な一般化と見なすことができる。 まず,学習者と対象ネットワークが同一の中間層を共有した普遍性リッジ設定において,テストエラーの普遍性を証明し,そのシャープな式を提供する。 第二に、任意の凸損失と一般的な学習/ターゲットアーキテクチャのより一般的な設定において、テストエラーの普遍性を予想する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.8461049669050915
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This manuscript considers the problem of learning a random Gaussian network function using a fully connected network with frozen intermediate layers and trainable readout layer. This problem can be seen as a natural generalization of the widely studied random features model to deeper architectures. First, we prove Gaussian universality of the test error in a ridge regression setting where the learner and target networks share the same intermediate layers, and provide a sharp asymptotic formula for it. Establishing this result requires proving a deterministic equivalent for traces of the deep random features sample covariance matrices which can be of independent interest. Second, we conjecture the asymptotic Gaussian universality of the test error in the more general setting of arbitrary convex losses and generic learner/target architectures. We provide extensive numerical evidence for this conjecture, which requires the derivation of closed-form expressions for the layer-wise post-activation population covariances. In light of our results, we investigate the interplay between architecture design and implicit regularization.
• Abstract（参考訳）: 本書では, 凍結中間層と学習可能な読み出し層を備えた完全連結ネットワークを用いて, ランダムガウスネットワーク関数を学習する問題を考察する。 この問題は、広く研究されているランダム特徴モデルのより深いアーキテクチャへの自然な一般化と見なすことができる。 まず,学習者と対象ネットワークが同一の中間層を共有するリッジ回帰設定において,テストエラーのガウス的普遍性を証明し,それに対する鋭い漸近式を提供する。 この結果を確立するためには、独立な興味を持つことのできるサンプル共分散行列の深いランダムな特徴のトレースに対する決定論的等価性を証明する必要がある。 第二に、任意の凸損失と一般的な学習/ターゲットアーキテクチャのより一般的な設定において、テストエラーの漸近的ガウス普遍性を予想する。 この予想に対する広範な数値的な証拠を提供するが、これは階層的なポストアクティベーション集団の共分散に対する閉形式表現の導出を必要とする。 その結果,アーキテクチャ設計と暗黙の正規化の相互作用について検討した。

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