論文の概要: Minimax Instrumental Variable Regression and $L_2$ Convergence Guarantees without Identification or Closedness

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.05404v1
• Date: Fri, 10 Feb 2023 18:08:49 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-13 15:07:31.001724
• Title: Minimax Instrumental Variable Regression and $L_2$ Convergence Guarantees without Identification or Closedness
• Title（参考訳）: minimaxインストゥルメンタル・レグレッションと$l_2$コンバージェンス保証
• Authors: Andrew Bennett, Nathan Kallus, Xiaojie Mao, Whitney Newey, Vasilis Syrgkanis, Masatoshi Uehara
• Abstract要約: インストゥルメンタル変数(IV)回帰の非パラメトリック推定について検討した。 固定IV解に収束できる新しいペナル化ミニマックス推定器を提案する。 ラックス条件下での推定値に対して強い$L$誤差率を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 71.42652863687117
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we study nonparametric estimation of instrumental variable (IV) regressions. Recently, many flexible machine learning methods have been developed for instrumental variable estimation. However, these methods have at least one of the following limitations: (1) restricting the IV regression to be uniquely identified; (2) only obtaining estimation error rates in terms of pseudometrics (\emph{e.g.,} projected norm) rather than valid metrics (\emph{e.g.,} $L_2$ norm); or (3) imposing the so-called closedness condition that requires a certain conditional expectation operator to be sufficiently smooth. In this paper, we present the first method and analysis that can avoid all three limitations, while still permitting general function approximation. Specifically, we propose a new penalized minimax estimator that can converge to a fixed IV solution even when there are multiple solutions, and we derive a strong $L_2$ error rate for our estimator under lax conditions. Notably, this guarantee only needs a widely-used source condition and realizability assumptions, but not the so-called closedness condition. We argue that the source condition and the closedness condition are inherently conflicting, so relaxing the latter significantly improves upon the existing literature that requires both conditions. Our estimator can achieve this improvement because it builds on a novel formulation of the IV estimation problem as a constrained optimization problem.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,機器変数(IV)回帰の非パラメトリック推定について検討する。 近年,変数推定のためのフレキシブルな機械学習手法が数多く開発されている。 しかし、これらの方法には少なくとも1つの制限がある:(1)iv回帰を一意的に特定する制限;(2)正当なメトリクス(例えば、$l_2$ norm)ではなく、擬メトリック(例えば、射影ノルム)の項で推定誤差率を得るだけ;(3)ある条件付き期待演算子を十分に滑らかにする必要があるいわゆる閉包条件を設定する。 本稿では, 一般関数近似を許容しながら, 3つの制限をすべて回避できる最初の手法と解析について述べる。 具体的には、複数の解が存在する場合でも、固定IV解に収束できる新しいペナル化ミニマックス推定器を提案し、ラックス条件下では、推定器に対して強い$L_2$誤差率を導出する。 特に、この保証は広く使われるソース条件と実現可能性仮定のみを必要とするが、いわゆるクローズネス条件は必要ではない。 ソース条件とクローズネス条件は本質的に矛盾しているので、後者を緩和することは、両方の条件を必要とする既存の文献を著しく改善する。 提案手法は制約付き最適化問題としてのiv推定問題の新たな定式化を基盤として,この改善を実現する。

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