論文の概要: SAT Requires Exhaustive Search
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.09512v8
- Date: Thu, 21 Sep 2023 09:49:23 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-09-27 03:52:10.310566
- Title: SAT Requires Exhaustive Search
- Title（参考訳）: SATは排他的検索を必要とする
- Authors: Ke Xu, Guangyan Zhou
- Abstract要約: 本稿では,計算硬度を証明することは数学では難しくないことを示す。
非常に難しい例では、徹底的な検索が唯一の選択肢かもしれない。
これにより、SAT(長い節を持つ)と3-SATの分離は、3-SATと2-SATの分離よりもずっと簡単になります。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.859552783895773
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this paper, by constructing extremely hard examples of CSP (with large
domains) and SAT (with long clauses), we prove that such examples cannot be
solved without exhaustive search, which is stronger than P $\neq$ NP. This
constructive approach for proving impossibility results is very different (and
missing) from those currently used in computational complexity theory, but is
similar to that used by Kurt G\"{o}del in proving his famous logical
impossibility results. Just as shown by G\"{o}del's results that proving formal
unprovability is feasible in mathematics, the results of this paper show that
proving computational hardness is not hard in mathematics. Specifically,
proving lower bounds for many problems, such as 3-SAT, can be challenging
because these problems have various effective strategies available for avoiding
exhaustive search. However, in cases of extremely hard examples, exhaustive
search may be the only viable option, and proving its necessity becomes more
straightforward. Consequently, it makes the separation between SAT (with long
clauses) and 3-SAT much easier than that between 3-SAT and 2-SAT. Finally, the
main results of this paper demonstrate that the fundamental difference between
the syntax and the semantics revealed by G\"{o}del's results also exists in CSP
and SAT.
- Abstract（参考訳）: 本稿では, CSP (大域領域) と SAT (長節) の非常に難しい例を構築することにより, P $\neq$ NP よりも強い徹底的な探索がなければ,そのような例は解決できないことを証明した。
計算複雑性理論で現在使われているものとは全く異なる(そして欠落している)が、クルト・G・"{o}del が彼の有名な論理的不合理結果を証明する際に用いたものと似ている。
g\"{o}delの数学における形式的証明不可能性を証明するという結果が示すように、この論文の結果は計算の困難さを証明することは数学では難しくないことを示している。
具体的には, 3SAT のような多くの問題に対する下位境界の証明は, 徹底的な探索を避けるために, 様々な効果的な方法が考えられるため困難である。
しかし、非常に難しい例の場合、徹底的な検索が唯一の選択肢となり、その必要性を証明するのがより簡単になる。
これにより、SAT(長い節を持つ)と3-SATの分離は、3-SATと2-SATの分離よりもずっと簡単になる。
最後に,本論文の主な結果は,g\"{o}delの結果が示す構文と意味論の根本的な違いがcspとsatにも存在していることを示す。
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