論文の概要: Deep Learning for Mean Field Optimal Transport

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.14739v1
• Date: Tue, 28 Feb 2023 16:41:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-01 15:19:41.989697
• Title: Deep Learning for Mean Field Optimal Transport
• Title（参考訳）: 平均場最適輸送のための深層学習
• Authors: Sebastian Baudelet, Brieuc Fr\'enais, Mathieu Lauri\`ere, Amal Machtalay, Yuchen Zhu
• Abstract要約: 戦略エージェントの大量集団における社会的最適性を研究するために,平均場制御(MFC)問題が導入されている。 これらの問題はマッキーン・ブラソフ力学の最適制御問題と見なすことができる。 彼らは経済学、金融学、社会科学、工学など幅広い分野の応用を見出した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5833117322405447
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Mean field control (MFC) problems have been introduced to study social optima in very large populations of strategic agents. The main idea is to consider an infinite population and to simplify the analysis by using a mean field approximation. These problems can also be viewed as optimal control problems for McKean-Vlasov dynamics. They have found applications in a wide range of fields, from economics and finance to social sciences and engineering. Usually, the goal for the agents is to minimize a total cost which consists in the integral of a running cost plus a terminal cost. In this work, we consider MFC problems in which there is no terminal cost but, instead, the terminal distribution is prescribed. We call such problems mean field optimal transport problems since they can be viewed as a generalization of classical optimal transport problems when mean field interactions occur in the dynamics or the running cost function. We propose three numerical methods based on neural networks. The first one is based on directly learning an optimal control. The second one amounts to solve a forward-backward PDE system characterizing the solution. The third one relies on a primal-dual approach. We illustrate these methods with numerical experiments conducted on two families of examples.
• Abstract（参考訳）: 戦略エージェントの大量集団における社会的最適性を研究するために,平均場制御(MFC)問題が導入されている。 主なアイデアは、無限の人口を考慮し、平均場近似を用いて解析を単純化することである。 これらの問題はマッキーン・ブラソフ力学の最適制御問題と見なすこともできる。 彼らは経済学、金融学、社会科学、工学など幅広い分野の応用を見出した。 通常、エージェントの目標は、ランニングコストとターミナルコストの積分からなる総コストを最小化することである。 本研究では,端末コストが存在しないmfc問題を考えるが,その代わりに端末分布が規定される。 このような問題は、ダイナミクスやランニングコスト関数で平均場相互作用が発生するとき、古典的な最適輸送問題の一般化と見なすことができるので、場最適輸送問題(英語版)と呼ぶ。 ニューラルネットワークに基づく3つの数値解法を提案する。 1つ目は、最適な制御を直接学習することに基づく。 2つ目は、その解を特徴づける前方PDEシステムの解法である。 3つ目は、原始双対アプローチである。 本稿では,2種類の実例を用いて数値実験を行った。

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