論文の概要: Critical Points and Convergence Analysis of Generative Deep Linear Networks Trained with Bures-Wasserstein Loss

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.03027v1
• Date: Mon, 6 Mar 2023 10:56:14 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-07 16:22:41.191280
• Title: Critical Points and Convergence Analysis of Generative Deep Linear Networks Trained with Bures-Wasserstein Loss
• Title（参考訳）: Bures-Wasserstein 損失を学習した線形生成ネットワークの臨界点と収束解析
• Authors: Pierre Br\'echet, Katerina Papagiannouli, Jing An, Guido Mont\'ufar
• Abstract要約: 本稿では,バーレス=ヴァッサーシュタイン距離で学習した共分散行列の行列分解モデルについて考察する。 階数有界行列の空間上のバーレス=ヴァッサーシュタイン距離の臨界点と最小化器を特徴づける。 有限段勾配勾配のスムーズな摂動バージョンを用いて勾配流の収束結果を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.294014185517203
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We consider a deep matrix factorization model of covariance matrices trained with the Bures-Wasserstein distance. While recent works have made important advances in the study of the optimization problem for overparametrized low-rank matrix approximation, much emphasis has been placed on discriminative settings and the square loss. In contrast, our model considers another interesting type of loss and connects with the generative setting. We characterize the critical points and minimizers of the Bures-Wasserstein distance over the space of rank-bounded matrices. For low-rank matrices the Hessian of this loss can theoretically blow up, which creates challenges to analyze convergence of optimizaton methods. We establish convergence results for gradient flow using a smooth perturbative version of the loss and convergence results for finite step size gradient descent under certain assumptions on the initial weights.
• Abstract（参考訳）: 我々は、bures-wasserstein距離で訓練された共分散行列の深い行列分解モデルを考える。 最近の研究は、過パラメータ化低ランク行列近似の最適化問題の研究において重要な進歩を遂げているが、判別的設定と正方形損失に重点が置かれている。 対照的に、このモデルは別の興味深いタイプの損失を考え、生成的設定と結びつける。 我々は、ランク境界行列の空間上のbures-wasserstein距離の臨界点と最小点を特徴付ける。 低ランク行列の場合、この損失のヘシアンは理論的に爆発し、オプティミザトン法の収束を分析するのに挑戦する。 有限ステップサイズ勾配降下に対する損失および収束結果の滑らかな摂動バージョンを用いて,初期重み付けに対する一定の仮定下での勾配流の収束結果を確立する。

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