論文の概要: Gauges and Accelerated Optimization over Smooth and/or Strongly Convex Sets

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.05037v3
• Date: Sat, 20 Jul 2024 22:09:10 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-24 06:06:15.097598
• Title: Gauges and Accelerated Optimization over Smooth and/or Strongly Convex Sets
• Title（参考訳）: スムースおよび/または強凸集合上のゲージと加速度最適化
• Authors: Ning Liu, Benjamin Grimmer,
• Abstract要約: 我々は、滑らかかつ/または強い凸集合上で定義される実現可能性および制約付き最適化問題を考察する。 これらの設定において,新しい拡張性,プロジェクションフリー,アクセラレーションファーストオーダー手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.5344287283782405
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider feasibility and constrained optimization problems defined over smooth and/or strongly convex sets. These notions mirror their popular function counterparts but are much less explored in the first-order optimization literature. We propose new scalable, projection-free, accelerated first-order methods in these settings. Our methods avoid linear optimization or projection oracles, only using cheap one-dimensional linesearches and normal vector computations. Despite this, we derive optimal accelerated convergence guarantees of $O(1/T)$ for strongly convex problems, $O(1/T^2)$ for smooth problems, and accelerated linear convergence given both. Our algorithms and analysis are based on novel characterizations of the Minkowski gauge of smooth and/or strongly convex sets, which may be of independent interest: although the gauge is neither smooth nor strongly convex, we show the gauge squared inherits any structure present in the set.
• Abstract（参考訳）: 我々は、滑らかかつ/または強い凸集合上で定義される実現可能性および制約付き最適化問題を考察する。 これらの概念は一般的な関数を反映しているが、一階最適化の文献では明らかに研究されていない。 これらの設定において,新しい拡張性,プロジェクションフリー,アクセラレーションファーストオーダー手法を提案する。 提案手法は,安価な一次元線形探索と正規ベクトル計算のみを用い,線形最適化や射影オラクルを回避している。 これにもかかわらず、強い凸問題に対して$O(1/T)$、滑らかな問題に対して$O(1/T^2)$、両方の問題に対して$O(1/T^2)$の最適加速収束保証を導出する。 我々のアルゴリズムと解析は、滑らかかつ/または強凸集合のミンコフスキーゲージの新規な特徴づけに基づいており、これは独立な興味を持つかもしれない。

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