論文の概要: Multistage Stochastic Optimization via Kernels

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.06515v1
• Date: Sat, 11 Mar 2023 23:19:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-14 18:31:50.647099
• Title: Multistage Stochastic Optimization via Kernels
• Title（参考訳）: カーネルによる多段階確率最適化
• Authors: Dimitris Bertsimas, Kimberly Villalobos Carballo
• Abstract要約: 我々は,多段階最適化問題に対する非パラメトリック,データ駆動,トラクタブルアプローチを開発した。 本稿では,提案手法が最適に近い平均性能で決定ルールを生成することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.7565501074323224
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We develop a non-parametric, data-driven, tractable approach for solving multistage stochastic optimization problems in which decisions do not affect the uncertainty. The proposed framework represents the decision variables as elements of a reproducing kernel Hilbert space and performs functional stochastic gradient descent to minimize the empirical regularized loss. By incorporating sparsification techniques based on function subspace projections we are able to overcome the computational complexity that standard kernel methods introduce as the data size increases. We prove that the proposed approach is asymptotically optimal for multistage stochastic optimization with side information. Across various computational experiments on stochastic inventory management problems, {our method performs well in multidimensional settings} and remains tractable when the data size is large. Lastly, by computing lower bounds for the optimal loss of the inventory control problem, we show that the proposed method produces decision rules with near-optimal average performance.
• Abstract（参考訳）: 我々は,不確実性に影響を与えない多段階確率的最適化問題を解くための非パラメトリック,データ駆動,扱いやすい手法を開発した。 提案フレームワークは, 決定変数を再生カーネルヒルベルト空間の要素として表現し, 経験的正規化損失を最小限に抑える機能的確率勾配降下を行う。 関数部分空間投影に基づくスパーシフィケーション技術を導入することで、データサイズが大きくなるにつれて、標準カーネルメソッドが導入する計算複雑性を克服することができる。 提案手法は側情報を用いた多段階確率最適化に漸近的に最適であることを示す。 確率的在庫管理問題に関する様々な計算実験において、本手法は多次元設定において良好に機能し、データサイズが大きければトラクタブルである。 最後に,在庫管理問題の最適損失に対する下位境界の計算により,提案手法が最適に近い平均性能で決定ルールを生成することを示す。

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