論文の概要: Greedy Pruning with Group Lasso Provably Generalizes for Matrix Sensing
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.11453v2
- Date: Sun, 4 Jun 2023 09:19:32 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-07 02:17:22.365860
- Title: Greedy Pruning with Group Lasso Provably Generalizes for Matrix Sensing
- Title（参考訳）: ラッソ群を用いたグリーディプルーニングによるマトリクスセンシングの一般化
- Authors: Nived Rajaraman, Devvrit, Aryan Mokhtari, Kannan Ramchandran
- Abstract要約: プルーニングスキームは、大量のパラメータを持つ訓練されたモデルの複雑さを減らすために、実際に広く用いられている。
正規化がない場合の勾配降下は、グリーディプルーニングに適さないモデル、すなわち、多くの列が最大値に匹敵する$ell$ノルムを持つことができる。
以上の結果から,グリーディ・プルーニング+ファインチューニングがより小さなモデルに繋がる理由について,より厳密な考察が得られた。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 30.508036898655114
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Pruning schemes have been widely used in practice to reduce the complexity of
trained models with a massive number of parameters. In fact, several practical
studies have shown that if a pruned model is fine-tuned with some
gradient-based updates it generalizes well to new samples. Although the above
pipeline, which we refer to as pruning + fine-tuning, has been extremely
successful in lowering the complexity of trained models, there is very little
known about the theory behind this success. In this paper, we address this
issue by investigating the pruning + fine-tuning framework on the
overparameterized matrix sensing problem with the ground truth $U_\star \in
\mathbb{R}^{d \times r}$ and the overparameterized model $U \in \mathbb{R}^{d
\times k}$ with $k \gg r$. We study the approximate local minima of the mean
square error, augmented with a smooth version of a group Lasso regularizer,
$\sum_{i=1}^k \| U e_i \|_2$. In particular, we provably show that pruning all
the columns below a certain explicit $\ell_2$-norm threshold results in a
solution $U_{\text{prune}}$ which has the minimum number of columns $r$, yet
close to the ground truth in training loss. Moreover, in the subsequent
fine-tuning phase, gradient descent initialized at $U_{\text{prune}}$ converges
at a linear rate to its limit. While our analysis provides insights into the
role of regularization in pruning, we also show that running gradient descent
in the absence of regularization results in models which {are not suitable for
greedy pruning}, i.e., many columns could have their $\ell_2$ norm comparable
to that of the maximum. To the best of our knowledge, our results provide the
first rigorous insights on why greedy pruning + fine-tuning leads to smaller
models which also generalize well.
- Abstract（参考訳）: プルーニングスキームは、大量のパラメータを持つ訓練されたモデルの複雑さを減らすために、実際に広く用いられている。
実際、いくつかの実用的な研究により、刈り取られたモデルがグラデーションベースの更新で微調整されている場合、新しいサンプルにうまく一般化することが示されている。
上記のパイプラインはプルーニングとファインチューニングと呼ばれ、訓練されたモデルの複雑さを下げることに成功したが、この成功の背後にある理論についてはほとんど分かっていない。
本稿では、基底真理$U_\star \in \mathbb{R}^{d \times r}$と超パラメータモデル$U \in \mathbb{R}^{d \times k}$を$k \gg r$とすることで、超パラメータ化行列センシング問題に対するプルーニングと微調整の枠組みを調査し、この問題に対処する。
平均二乗誤差の近似局所ミニマを、群ラッソ正則化器の滑らかなバージョン、$\sum_{i=1}^k \| U e_i \|_2$で拡張する。
特に、ある明示的な$\ell_2$-normしきい値以下にすべての列をプルーニングすると、$U_{\text{prune}}$が最小の列数$r$を持つが、トレーニング損失の根本的真実に近いソリューションとなることを確実に示します。
さらに、その後の微調整フェーズでは、$U_{\text{prune}}$で初期化された勾配降下はその極限まで線形速度で収束する。
我々の分析では, 刈り取りにおける正規化の役割について考察する一方で, 正規化の欠如による勾配降下の結果, グリーディ・プルーニングに適さないモデル, すなわち, 多くの列は最大値に匹敵する$\ell_2$ のノルムを持つことができることを示した。
我々の知識を最大限に活用するために、我々の結果はグリーディ・プルーニング+ファインチューニングがなぜより小さなモデルに導かれるのかという厳密な洞察を与える。
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