論文の概要: Three iterations of $(d-1)$-WL test distinguish non isometric clouds of $d$-dimensional points

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.12853v2
• Date: Tue, 28 Mar 2023 12:29:33 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-29 18:03:12.401189
• Title: Three iterations of $(d-1)$-WL test distinguish non isometric clouds of $d$-dimensional points
• Title（参考訳）: $(d-1)$-WLテストの3つの反復は、$d$-次元点の非等尺雲を区別する
• Authors: Valentino Delle Rose, Alexander Kozachinskiy, Crist\'obal Rojas, Mircea Petrache and Pablo Barcel\'o
• Abstract要約: Wesfeiler--Lehman テストが完全距離グラフで表されるユークリッド点の雲に対して完備であるときの研究を行う。 我々の主な結果は、$(d-1)$-dimensional WL テストが$d$-dimensional Euclidean 空間の点雲に対して完備であり、任意の$dge 2$ に対して完備であり、テストサフィスを3回だけ繰り返すことである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 58.9648095506484
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Weisfeiler--Lehman (WL) test is a fundamental iterative algorithm for checking isomorphism of graphs. It has also been observed that it underlies the design of several graph neural network architectures, whose capabilities and performance can be understood in terms of the expressive power of this test. Motivated by recent developments in machine learning applications to datasets involving three-dimensional objects, we study when the WL test is {\em complete} for clouds of euclidean points represented by complete distance graphs, i.e., when it can distinguish, up to isometry, any arbitrary such cloud. Our main result states that the $(d-1)$-dimensional WL test is complete for point clouds in $d$-dimensional Euclidean space, for any $d\ge 2$, and that only three iterations of the test suffice. Our result is tight for $d = 2, 3$. We also observe that the $d$-dimensional WL test only requires one iteration to achieve completeness.
• Abstract（参考訳）: Weisfeiler--Lehman (WL) テストはグラフの同型性をチェックするための基本的な反復アルゴリズムである。 また、このテストの表現力の観点から、能力と性能を理解できるいくつかのグラフニューラルネットワークアーキテクチャの設計の基礎となることも観察されている。 三次元オブジェクトを含むデータセットへの機械学習応用の最近の発展により、完全距離グラフで表されるユークリッド点の雲に対するWLテストがいつ完備になるか、すなわち、等距離まで、任意の任意の雲を区別できるかが研究されている。 我々の主な結果は、d 次元ユークリッド空間における点雲に対する $(d-1) 次元 wl テストは、任意の $d\ge 2$ に対して完備であり、テスト suffice の3つの反復のみである。 我々の結果は$d = 2, 3$に対してきつい。 また、$d$-dimensional WL テストは完全性を達成するために 1 つの反復しか必要としない。

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