論文の概要: Infeasible Deterministic, Stochastic, and Variance-Reduction Algorithms for Optimization under Orthogonality Constraints

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.16510v2
• Date: Thu, 31 Oct 2024 15:23:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-01 16:58:37.295132
• Title: Infeasible Deterministic, Stochastic, and Variance-Reduction Algorithms for Optimization under Orthogonality Constraints
• Title（参考訳）: 直交制約下での最適化のための不可能な決定論的・確率的・変数還元アルゴリズム
• Authors: Pierre Ablin, Simon Vary, Bin Gao, P. -A. Absil,
• Abstract要約: 本稿では,着陸アルゴリズムの実用化と理論的展開について述べる。 まず、この方法はスティーフェル多様体に拡張される。 また、コスト関数が多くの関数の平均である場合の分散還元アルゴリズムについても検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.301728976515255
• License:
• Abstract: Orthogonality constraints naturally appear in many machine learning problems, from principal component analysis to robust neural network training. They are usually solved using Riemannian optimization algorithms, which minimize the objective function while enforcing the constraint. However, enforcing the orthogonality constraint can be the most time-consuming operation in such algorithms. Recently, Ablin & Peyr\'e (2022) proposed the landing algorithm, a method with cheap iterations that does not enforce the orthogonality constraints but is attracted towards the manifold in a smooth manner. This article provides new practical and theoretical developments for the landing algorithm. First, the method is extended to the Stiefel manifold, the set of rectangular orthogonal matrices. We also consider stochastic and variance reduction algorithms when the cost function is an average of many functions. We demonstrate that all these methods have the same rate of convergence as their Riemannian counterparts that exactly enforce the constraint, and converge to the manifold. Finally, our experiments demonstrate the promise of our approach to an array of machine-learning problems that involve orthogonality constraints.
• Abstract（参考訳）: 直交性の制約は、主成分分析から堅牢なニューラルネットワークトレーニングに至るまで、多くの機械学習問題に自然に現れる。 これらは通常、制約を強制しながら目的関数を最小化するリーマン最適化アルゴリズムを用いて解決される。 しかし、直交制約を強制することはそのようなアルゴリズムにおいて最も時間がかかる操作である。 近年、Ablin & Peyr\'e (2022) は、直交制約を強制せず、滑らかな方法で多様体に惹きつけられる安価な反復法であるランディングアルゴリズムを提案した。 本稿では,着陸アルゴリズムの実用化と理論的展開について述べる。 まず、この方法は直交直交行列の集合であるスティーフェル多様体に拡張される。 また、コスト関数が多くの関数の平均である場合、確率的および分散還元アルゴリズムも検討する。 これらすべての方法が、厳密な制約を強制し、多様体に収束するリーマン的手法と同じ収束率を持つことを示す。 最後に,直交制約を含む機械学習問題に対する我々のアプローチの可能性を実証した。

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