論文の概要: Mixed Regression via Approximate Message Passing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.02229v1
• Date: Wed, 5 Apr 2023 04:59:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-06 13:30:32.533538
• Title: Mixed Regression via Approximate Message Passing
• Title（参考訳）: 近似メッセージパッシングによる混合回帰
• Authors: Nelvin Tan, Ramji Venkataramanan
• Abstract要約: 複数の信号と潜伏変数を持つ一般化線形モデル(GLM)における回帰問題について検討する。 混合線形回帰では、それぞれの観測は$L$信号ベクトル(回帰器)の1つから来るが、どれがどれであるかはわからない。 最大アフィン回帰では、各観測は最大で$L$アフィン関数から成り、それぞれ異なる信号ベクトルによって定義される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.85889682312308
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the problem of regression in a generalized linear model (GLM) with multiple signals and latent variables. This model, which we call a matrix GLM, covers many widely studied problems in statistical learning, including mixed linear regression, max-affine regression, and mixture-of-experts. In mixed linear regression, each observation comes from one of $L$ signal vectors (regressors), but we do not know which one; in max-affine regression, each observation comes from the maximum of $L$ affine functions, each defined via a different signal vector. The goal in all these problems is to estimate the signals, and possibly some of the latent variables, from the observations. We propose a novel approximate message passing (AMP) algorithm for estimation in a matrix GLM and rigorously characterize its performance in the high-dimensional limit. This characterization is in terms of a state evolution recursion, which allows us to precisely compute performance measures such as the asymptotic mean-squared error. The state evolution characterization can be used to tailor the AMP algorithm to take advantage of any structural information known about the signals. Using state evolution, we derive an optimal choice of AMP `denoising' functions that minimizes the estimation error in each iteration. The theoretical results are validated by numerical simulations for mixed linear regression, max-affine regression, and mixture-of-experts. For max-affine regression, we propose an algorithm that combines AMP with expectation-maximization to estimate intercepts of the model along with the signals. The numerical results show that AMP significantly outperforms other estimators for mixed linear regression and max-affine regression in most parameter regimes.
• Abstract（参考訳）: 複数の信号と潜伏変数を持つ一般化線形モデル(GLM)における回帰問題について検討する。 行列 GLM と呼ばれるこのモデルは、線形回帰、最大アフィン回帰、およびエキスパートの混合を含む、統計学習における多くの広く研究されている問題をカバーしている。 混合線形回帰では、各観測は1つの$L$信号ベクトル(回帰器)から来るが、どれかはわからない。 これらの問題すべてにおける目標は、観測から信号や潜在的変数を推定することである。 本稿では,行列 GLM における推定のための新しい近似メッセージパッシング (AMP) アルゴリズムを提案し,その性能を高次元限界で厳密に評価する。 この特性は状態の進化的再帰を考慮し、漸近平均二乗誤差のような性能測定を正確に計算することができる。 状態進化のキャラクタリゼーションは、AMPアルゴリズムを調整して、信号に関する構造情報を利用することができる。 状態の進化を用いて、各イテレーションにおける推定誤差を最小限に抑える AMP `denoising' 関数の最適選択を導出する。 理論的結果は, 混合線形回帰, 最大アフィン回帰, および混合実験の数値シミュレーションにより検証された。 最大アフィン回帰のために、AMPと予測最大化を組み合わせたアルゴリズムを提案し、その信号とともにモデルのインターセプトを推定する。 数値的な結果から,AMPは,多くのパラメータ系において線形回帰と最大偏差の混合に対して,他の推定値よりも有意に優れていた。

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