論文の概要: Cross-Entropy Loss Functions: Theoretical Analysis and Applications
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.07288v2
- Date: Tue, 20 Jun 2023 00:48:23 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-22 02:51:43.558087
- Title: Cross-Entropy Loss Functions: Theoretical Analysis and Applications
- Title（参考訳）: クロスエントロピー損失関数の理論解析とその応用
- Authors: Anqi Mao, Mehryar Mohri, Yutao Zhong
- Abstract要約: 本稿では, クロスエントロピー(あるいはロジスティック損失), 一般化クロスエントロピー, 平均絶対誤差, その他のクロスエントロピー様損失関数を含む, 幅広い損失関数群の理論解析について述べる。
これらの損失関数は,$H$-consistency bounds(===========================================================================)であることを証明する。
これにより、正規化された滑らかな逆数和損失を最小限に抑える新しい逆数堅牢性アルゴリズムがもたらされる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 27.3569897539488
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Cross-entropy is a widely used loss function in applications. It coincides
with the logistic loss applied to the outputs of a neural network, when the
softmax is used. But, what guarantees can we rely on when using cross-entropy
as a surrogate loss? We present a theoretical analysis of a broad family of
loss functions, comp-sum losses, that includes cross-entropy (or logistic
loss), generalized cross-entropy, the mean absolute error and other
cross-entropy-like loss functions. We give the first $H$-consistency bounds for
these loss functions. These are non-asymptotic guarantees that upper bound the
zero-one loss estimation error in terms of the estimation error of a surrogate
loss, for the specific hypothesis set $H$ used. We further show that our bounds
are tight. These bounds depend on quantities called minimizability gaps. To
make them more explicit, we give a specific analysis of these gaps for comp-sum
losses. We also introduce a new family of loss functions, smooth adversarial
comp-sum losses, that are derived from their comp-sum counterparts by adding in
a related smooth term. We show that these loss functions are beneficial in the
adversarial setting by proving that they admit $H$-consistency bounds. This
leads to new adversarial robustness algorithms that consist of minimizing a
regularized smooth adversarial comp-sum loss. While our main purpose is a
theoretical analysis, we also present an extensive empirical analysis comparing
comp-sum losses. We further report the results of a series of experiments
demonstrating that our adversarial robustness algorithms outperform the current
state-of-the-art, while also achieving a superior non-adversarial accuracy.
- Abstract（参考訳）: クロスエントロピーはアプリケーションで広く使われる損失関数である。
これは、ソフトマックスを使用するニューラルネットワークの出力に適用されるロジスティック損失と一致する。
しかし、クロスエントロピーを代理損失として使うとき、私たちは何を保証できるだろうか?
本稿では, クロスエントロピー(あるいはロジスティック損失), 一般化クロスエントロピー, 平均絶対誤差, その他のクロスエントロピー様損失関数を含む広い損失関数群, comp-sum損失の理論的解析を行う。
これらの損失関数に対して最初の$h$-consistencyバウンダリを与える。
これらは、特定の仮説セットである$H$に対して、代理損失の推定誤差の観点からゼロ1損失推定誤差を上限とする漸近的でない保証である。
さらに、我々の限界が厳しいことも示します。
これらの境界はミニミザビリティギャップと呼ばれる量に依存する。
より明確にするために、これらのギャップを和和損失に限定して分析する。
また,類似のスムース項を付加することにより,新しい損失関数の族であるsmoous adversarial comp-sum loss(smoous adversarial comp-sum loss)を導入する。
これらの損失関数は、h$-consistencyバウンダリを許容していることを証明することによって、敵対的設定において有益であることを示している。
これにより、正規化された滑らかな逆数和損失を最小限に抑える新しい逆数堅牢性アルゴリズムがもたらされる。
本研究の主な目的は理論解析であるが, 累積損失を比較検討した広範な実証分析も提示する。
さらに,我々の対向ロバスト性アルゴリズムが現在の最先端技術よりも優れており,非対向精度も優れていることを示す一連の実験結果について報告する。
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