論文の概要: Wasserstein Dictionaries of Persistence Diagrams

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.14852v2
• Date: Fri, 15 Sep 2023 13:31:08 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-18 18:27:42.415088
• Title: Wasserstein Dictionaries of Persistence Diagrams
• Title（参考訳）: パーシステンス図のwasserstein辞書
• Authors: Keanu Sisouk, Julie Delon, Julien Tierny
• Abstract要約: 本稿では, 対応する最小化問題の効率的な解法として, マルチスケール勾配勾配降下法を提案する。 コントリビューションの効用を2つのアプリケーションで示します。 少数の原子で定義されたワッサーシュタイン辞書に基づく次元還元フレームワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.320365821066744
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper presents a computational framework for the concise encoding of an ensemble of persistence diagrams, in the form of weighted Wasserstein barycenters [100], [102] of a dictionary of atom diagrams. We introduce a multi-scale gradient descent approach for the efficient resolution of the corresponding minimization problem, which interleaves the optimization of the barycenter weights with the optimization of the atom diagrams. Our approach leverages the analytic expressions for the gradient of both sub-problems to ensure fast iterations and it additionally exploits shared-memory parallelism. Extensive experiments on public ensembles demonstrate the efficiency of our approach, with Wasserstein dictionary computations in the orders of minutes for the largest examples. We show the utility of our contributions in two applications. First, we apply Wassserstein dictionaries to data reduction and reliably compress persistence diagrams by concisely representing them with their weights in the dictionary. Second, we present a dimensionality reduction framework based on a Wasserstein dictionary defined with a small number of atoms (typically three) and encode the dictionary as a low dimensional simplex embedded in a visual space (typically in 2D). In both applications, quantitative experiments assess the relevance of our framework. Finally, we provide a C++ implementation that can be used to reproduce our results.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,原子図辞書の重み付きwasserstein barycenters [100],[102]という形で,永続図のアンサンブルを簡潔に符号化するための計算枠組みを提案する。 本稿では,原子図の最適化と重心重みの最適化をインターリーブする,対応する最小化問題の効率的な解法として,多スケール勾配降下法を提案する。 提案手法は,両サブプロブレムの勾配解析式を活用し,高速なイテレーションを保証するとともに,共有メモリ並列性も活用する。 公的なアンサンブルに関する広範な実験は,wassersteinの辞書計算を最大例の1分単位で行うことで,このアプローチの効率性を示している。 2つのアプリケーションで貢献の効用を示します。 まず,wasserstein辞書をデータ削減に適用し,その重みを辞書で簡潔に表現することにより,永続化図を確実に圧縮する。 次に,少数の原子(典型的には3個)で定義されるワッサースタイン辞書に基づく次元減少フレームワークを示し,その辞書を視覚空間(典型的には2d)に埋め込まれた低次元のシンプレックスとして符号化する。 どちらのアプリケーションでも、定量的実験は我々のフレームワークの関連性を評価する。 最後に、結果の再現に使用できるC++の実装を提供します。

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