論文の概要: Streaming PCA for Markovian Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.02456v1
• Date: Wed, 3 May 2023 22:56:29 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-05 17:48:05.279604
• Title: Streaming PCA for Markovian Data
• Title（参考訳）: マルコフデータのストリーミングPCA
• Authors: Syamantak Kumar and Purnamrita Sarkar
• Abstract要約: Ojaのアルゴリズムは、ストリーミング原理コンポーネント分析の確立された方法となっている。 そこで本研究では,データポイントが既約,非周期,マルコフ連鎖からサンプリングされるPCAのストリーミング問題について検討する。 我々はOjaのアルゴリズムをデータ全体に対して最初のシャープレートで取得し、データを捨てることによって生じる$n$の対数依存を除去する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.620086904601472
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Since its inception in Erikki Oja's seminal paper in 1982, Oja's algorithm has become an established method for streaming principle component analysis (PCA). We study the problem of streaming PCA, where the data-points are sampled from an irreducible, aperiodic, and reversible Markov chain. Our goal is to estimate the top eigenvector of the unknown covariance matrix of the stationary distribution. This setting has implications in situations where data can only be sampled from a Markov Chain Monte Carlo (MCMC) type algorithm, and the goal is to do inference for parameters of the stationary distribution of this chain. Most convergence guarantees for Oja's algorithm in the literature assume that the data-points are sampled IID. For data streams with Markovian dependence, one typically downsamples the data to get a "nearly" independent data stream. In this paper, we obtain the first sharp rate for Oja's algorithm on the entire data, where we remove the logarithmic dependence on $n$ resulting from throwing data away in downsampling strategies.
• Abstract（参考訳）: 1982年にErikki Ojaのセミナー論文に登場して以来、Ojaのアルゴリズムはストリーミング原理成分分析(PCA)の確立された方法となっている。 本研究では,データポイントを既約,非周期,可逆マルコフ連鎖からサンプリングするストリーミングpcaの問題について検討する。 我々の目標は定常分布の未知共分散行列の最上位固有ベクトルを推定することである。 この設定は、マルコフ連鎖モンテカルロ(mcmc)型アルゴリズムからのみデータをサンプリングできる状況において意味を持ち、この連鎖の定常分布のパラメータの推測を行うことが目的である。 文献におけるOjaのアルゴリズムのほとんどの収束保証は、データポイントがIIDのサンプルであると仮定する。 マルコフ依存のデータストリームの場合、典型的にはデータをダウンサンプリングして"ほぼ"独立したデータストリームを得る。 本稿では,データ全体に対するojaアルゴリズムの最初のシャープレートを得るとともに,ダウンサンプリング戦略でデータを捨てることから,n$ に対する対数依存を取り除いた。

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