論文の概要: Streaming PCA for Markovian Data
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.02456v2
- Date: Fri, 16 Jun 2023 21:31:22 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-22 02:30:59.804448
- Title: Streaming PCA for Markovian Data
- Title（参考訳）: マルコフデータのストリーミングPCA
- Authors: Syamantak Kumar and Purnamrita Sarkar
- Abstract要約: Ojaのアルゴリズムはストリーミング原理成分分析(PCA)の確立された方法となった
そこで本研究では,データポイントが既約,周期的,可逆的なマルコフ連鎖からサンプリングされるPCAのストリーミング問題について検討する。
我々はOjaのアルゴリズムの最初のシャープレートをデータ全体に対して取得し、サンプルサイズに対する対数依存を除去する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.620086904601472
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Since its inception in 1982, Oja's algorithm has become an established method
for streaming principle component analysis (PCA). We study the problem of
streaming PCA, where the data-points are sampled from an irreducible,
aperiodic, and reversible Markov chain. Our goal is to estimate the top
eigenvector of the unknown covariance matrix of the stationary distribution.
This setting has implications in scenarios where data can solely be sampled
from a Markov Chain Monte Carlo (MCMC) type algorithm, and the objective is to
perform inference on parameters of the stationary distribution. Most
convergence guarantees for Oja's algorithm in the literature assume that the
data-points are sampled IID. For data streams with Markovian dependence, one
typically downsamples the data to get a "nearly" independent data stream. In
this paper, we obtain the first sharp rate for Oja's algorithm on the entire
data, where we remove the logarithmic dependence on the sample size, $n$,
resulting from throwing data away in downsampling strategies.
- Abstract（参考訳）: 1982年の開始以来、Ojaのアルゴリズムはストリーミング原理成分分析(PCA)の確立された方法となっている。
本研究では,データポイントを既約,非周期,可逆マルコフ連鎖からサンプリングするストリーミングpcaの問題について検討する。
我々の目標は定常分布の未知共分散行列の最上位固有ベクトルを推定することである。
この設定は、マルコフ連鎖モンテカルロ(mcmc)型アルゴリズムからのみデータをサンプリングできるシナリオにおいて意味を持ち、定常分布のパラメータの推論を行うことが目的である。
文献におけるOjaのアルゴリズムのほとんどの収束保証は、データポイントがIIDのサンプルであると仮定する。
マルコフ依存のデータストリームの場合、典型的にはデータをダウンサンプリングして"ほぼ"独立したデータストリームを得る。
本稿では,ojaアルゴリズムのサンプルサイズに対する対数依存を除去し,ダウンサンプリング戦略からデータを捨てることにより,ojaアルゴリズムに対する最初の鋭利率を求める。
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