論文の概要: Differentially Private Topological Data Analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.03609v1
• Date: Fri, 5 May 2023 15:15:04 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-08 13:34:20.037170
• Title: Differentially Private Topological Data Analysis
• Title（参考訳）: 微分プライベートトポロジカルデータ解析
• Authors: Taegyu Kang, Sehwan Kim, Jinwon Sohn, Jordan Awan
• Abstract要約: 微分プライベート(DP)トポロジカルデータ解析(TDA)を初めて試みる。 一般的に用いられるvCech複合体は、サンプルサイズがn$増加するにつれて低下しない感度を持つことを示す。 実用関数が$L1$-DTM持続図のボトルネック距離で定義される指数関数機構を用いる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.310990417379222
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper is the first to attempt differentially private (DP) topological data analysis (TDA), producing near-optimal private persistence diagrams. We analyze the sensitivity of persistence diagrams in terms of the bottleneck distance, and we show that the commonly used \v{C}ech complex has sensitivity that does not decrease as the sample size $n$ increases. This makes it challenging for the persistence diagrams of \v{C}ech complexes to be privatized. As an alternative, we show that the persistence diagram obtained by the $L^1$-distance to measure (DTM) has sensitivity $O(1/n)$. Based on the sensitivity analysis, we propose using the exponential mechanism whose utility function is defined in terms of the bottleneck distance of the $L^1$-DTM persistence diagrams. We also derive upper and lower bounds of the accuracy of our privacy mechanism; the obtained bounds indicate that the privacy error of our mechanism is near-optimal. We demonstrate the performance of our privatized persistence diagrams through simulations as well as on a real dataset tracking human movement.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 微分プライベート(DP)トポロジカルデータ解析 (TDA) を初めて試み, ほぼ最適なプライベート永続図を作成する。 ボトルネック距離の観点から永続性図形の感度を解析し, 一般的に用いられる \v{C}ech 錯体は, サンプルサイズが$n$増加するにつれて低下しない感度を持つことを示した。 これにより、v{C}ech錯体の永続図式を民営化するのが困難になる。 代替として、DTM(DTM)測定のための$L^1$-distanceによって得られた持続図は、感度$O(1/n)$であることを示す。 感度解析に基づいて, $l^1$-dtm パーシステンスダイアグラムのボトルネック距離からユーティリティ関数を定義する指数関数機構を用いることを提案する。 また、プライバシ機構の精度の上限を上下に導出し、得られた境界は、機構のプライバシエラーがほぼ最適であることを示している。 シミュレーションと実際のデータセットによる人間の動きの追跡により,民営化された永続化図の性能を実証する。

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