論文の概要: Implicit Bias of Gradient Descent for Logistic Regression at the Edge of Stability

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.11788v2
• Date: Sun, 15 Oct 2023 17:53:26 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-18 05:20:23.714890
• Title: Implicit Bias of Gradient Descent for Logistic Regression at the Edge of Stability
• Title（参考訳）: 安定端におけるロジスティック回帰に対する勾配降下の暗黙的バイアス
• Authors: Jingfeng Wu, Vladimir Braverman, Jason D. Lee
• Abstract要約: 機械学習の最適化において、勾配降下(GD)はしばしば安定性の端(EoS)で動く 本稿では,EoS系における線形分離可能なデータに対するロジスティック回帰のための定数段差GDの収束と暗黙バイアスについて検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 69.01076284478151
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Recent research has observed that in machine learning optimization, gradient descent (GD) often operates at the edge of stability (EoS) [Cohen, et al., 2021], where the stepsizes are set to be large, resulting in non-monotonic losses induced by the GD iterates. This paper studies the convergence and implicit bias of constant-stepsize GD for logistic regression on linearly separable data in the EoS regime. Despite the presence of local oscillations, we prove that the logistic loss can be minimized by GD with \emph{any} constant stepsize over a long time scale. Furthermore, we prove that with \emph{any} constant stepsize, the GD iterates tend to infinity when projected to a max-margin direction (the hard-margin SVM direction) and converge to a fixed vector that minimizes a strongly convex potential when projected to the orthogonal complement of the max-margin direction. In contrast, we also show that in the EoS regime, GD iterates may diverge catastrophically under the exponential loss, highlighting the superiority of the logistic loss. These theoretical findings are in line with numerical simulations and complement existing theories on the convergence and implicit bias of GD for logistic regression, which are only applicable when the stepsizes are sufficiently small.
• Abstract（参考訳）: 近年の機械学習最適化では、勾配降下(GD)が安定性の端(EoS)[Cohen, et al., 2021]で動作し、ステップサイズが大きくなるとGDの反復による非単調な損失が発生することが観察されている。 本稿では,EoS系における線形分離可能なデータに対するロジスティック回帰のための定数ステップGDの収束と暗黙バイアスについて検討する。 局所的な振動が存在するにもかかわらず、ロジスティック損失は、長時間のスケールで \emph{any} 定数の GD によって最小化できることを示す。 さらに, \emph{any} 定数がステップ化すると,gdイテレートは最大マージン方向(ハードマージンsvm方向)に射影すると無限になりがちで,最大マージン方向の直交補関数に射影するときに強い凸ポテンシャルを最小化する固定ベクトルに収束する。 対照的に、EoS体制においては、GD反復剤は指数的損失の下で破滅的に分散し、ロジスティック損失の優位性を示す。 これらの理論的な結果は数値シミュレーションと一致し、ステップ化が十分小さい場合にのみ適用できるロジスティック回帰に対するgdの収束と暗黙のバイアスに関する既存の理論を補完する。

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