論文の概要: Implicit Bias and Fast Convergence Rates for Self-attention

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.05738v2
• Date: Mon, 31 Mar 2025 06:17:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-01 14:30:47.782139
• Title: Implicit Bias and Fast Convergence Rates for Self-attention
• Title（参考訳）: 自己注意のための暗黙のバイアスと高速収束率
• Authors: Bhavya Vasudeva, Puneesh Deora, Christos Thrampoulidis,
• Abstract要約: 本稿では,変圧器の定義機構である自己注意の基本的な最適化原理について考察する。 線形分類におけるデコーダを用いた自己アテンション層における勾配ベースの暗黙バイアスを解析する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 26.766649949420746
• License:
• Abstract: We study the fundamental optimization principles of self-attention, the defining mechanism of transformers, by analyzing the implicit bias of gradient-based optimizers in training a self-attention layer with a linear decoder in binary classification. Building on prior studies in linear logistic regression, recent findings demonstrate that the key-query matrix $W_t$ from gradient-descent (GD) converges in direction towards $W_{mm}$, which maximizes the margin between optimal and non-optimal tokens across sequences. However, this convergence is local, dependent on initial conditions, only holds asymptotically as the number of iterations increases, and leaves questions about the potential benefits of adaptive step-size rules unaddressed. To bridge this gap, we first establish scenarios for which convergence is provably \emph{global}. We then analyze two adaptive step-size strategies: normalized GD and Polyak step-size, demonstrating \emph{finite-time} convergence rates for $W_t$ to $W_{mm}$, and quantifying the sparsification rate of the attention map. These findings not only show that these strategies can accelerate parameter convergence over standard GD in a non-convex setting but also deepen the understanding of the implicit bias in self-attention, linking it more closely to the phenomena observed in linear logistic regression despite its intricate non-convex nature.
• Abstract（参考訳）: 線形復号器を二分分類した自己アテンション層の学習において、勾配に基づく最適化器の暗黙バイアスを解析することにより、自己アテンションの基本的最適化原理、変圧器の定義機構について検討する。 線形ロジスティック回帰(英語版)の先行研究に基づいて、近年の研究では、勾配降下(GD)から得られるキー-クエリ行列 $W_t$ が$W_{mm}$ へと収束し、配列間の最適トークンと非最適トークンのマージンを最大化することを示した。 しかし、この収束は局所的であり、初期条件に依存し、反復数が増加するにつれて漸近的にのみ成り立ち、適応的なステップサイズルールの潜在的な利点について疑問が残る。 このギャップを埋めるために、まず収束が証明可能な 'emph{global} となるシナリオを確立する。 次に、正規化されたGDとPolyakのステップサイズ、$W_t$から$W_{mm}$に対する 'emph{finite-time} 収束率、注目マップのスペーサー化率の定量化という2つの適応的なステップサイズ戦略を分析する。 これらの結果は,非凸条件下での標準GDに対するパラメータ収束を促進できるだけでなく,非凸特性にもかかわらず,線形対数回帰で観測される現象とより密接に結び付けることによって,自己注意における暗黙のバイアスの理解を深めることができることを示している。

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