論文の概要: Prediction Risk and Estimation Risk of the Ridgeless Least Squares Estimator under General Assumptions on Regression Errors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.12883v2
• Date: Mon, 16 Oct 2023 17:50:03 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-18 05:09:27.532360
• Title: Prediction Risk and Estimation Risk of the Ridgeless Least Squares Estimator under General Assumptions on Regression Errors
• Title（参考訳）: 回帰誤差の一般推定に基づくリッジレス最小方形推定器の予測リスクと推定リスク
• Authors: Sungyoon Lee, Sokbae Lee
• Abstract要約: より一般的な回帰誤差仮定の下で予測リスクと推定リスクについて検討する。 サンプルサイズに対して重要でないパラメータを多数含むことで、両方のリスクを効果的に軽減できることがわかった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.827023170889811
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In recent years, there has been a significant growth in research focusing on minimum $\ell_2$ norm (ridgeless) interpolation least squares estimators. However, the majority of these analyses have been limited to a simple regression error structure, assuming independent and identically distributed errors with zero mean and common variance. In this paper, we explore prediction risk as well as estimation risk under more general regression error assumptions, highlighting the benefits of overparameterization in a finite sample. We find that including a large number of unimportant parameters relative to the sample size can effectively reduce both risks. Notably, we establish that the estimation difficulties associated with the variance components of both risks can be summarized through the trace of the variance-covariance matrix of the regression errors.
• Abstract（参考訳）: 近年、最小$\ell_2$ノルム(リッジレス)補間最小二乗推定器に焦点を当てた研究が著しい成長を遂げている。 しかし、これらの分析のほとんどは単純な回帰誤差構造に制限されており、平均と共分散がゼロである独立かつ同一の分散誤差を仮定している。 本稿では,より一般的な回帰誤差仮定の下での予測リスクと推定リスクについて検討し,有限サンプルにおける過パラメータの利点を浮き彫りにする。 サンプルサイズに対する重要でないパラメータを多数含むと、両方のリスクを効果的に低減できることがわかった。 特に,両リスクの分散成分に関連する推定の難しさを回帰誤差の分散共分散行列のトレースを通して要約できることを示す。

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