論文の概要: Optimal Preconditioning and Fisher Adaptive Langevin Sampling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.14442v3
• Date: Sat, 28 Oct 2023 13:08:19 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-31 22:13:12.252657
• Title: Optimal Preconditioning and Fisher Adaptive Langevin Sampling
• Title（参考訳）: 最適プレコンディショニングと釣り適応型ランゲヴィンサンプリング
• Authors: Michalis K. Titsias
• Abstract要約: 我々は,アルゴリズムの実行時に発生する勾配履歴から事前条件を学習する,計算効率の良い適応MCMCスキームを導出する。 いくつかの実験において,提案アルゴリズムは高次元において非常に頑健であり,他の手法よりも優れていることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.122270502556374
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We define an optimal preconditioning for the Langevin diffusion by analytically optimizing the expected squared jumped distance. This yields as the optimal preconditioning an inverse Fisher information covariance matrix, where the covariance matrix is computed as the outer product of log target gradients averaged under the target. We apply this result to the Metropolis adjusted Langevin algorithm (MALA) and derive a computationally efficient adaptive MCMC scheme that learns the preconditioning from the history of gradients produced as the algorithm runs. We show in several experiments that the proposed algorithm is very robust in high dimensions and significantly outperforms other methods, including a closely related adaptive MALA scheme that learns the preconditioning with standard adaptive MCMC as well as the position-dependent Riemannian manifold MALA sampler.
• Abstract（参考訳）: 我々は,期待される2乗跳躍距離を解析的に最適化することにより,ランゲヴィン拡散の最適条件を定義する。 これは逆フィッシャー情報共分散行列の最適前提条件となり、この共分散行列は目標の下で平均化されたログターゲット勾配の外積として計算される。 この結果をメトロポリス調整ランゲヴィンアルゴリズム(MALA)に適用し,アルゴリズムの実行時に発生する勾配履歴から事前条件を学習する,計算効率のよいMCMCスキームを導出する。 いくつかの実験において、提案アルゴリズムは高次元において非常に堅牢であり、標準適応MCMCによる事前条件学習と位置依存リーマン多様体MALAサンプリング器を含む、他の手法よりも大幅に優れていることを示す。

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