論文の概要: Shadow Cones: Unveiling Partial Orders in Hyperbolic Space

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.15215v1
• Date: Wed, 24 May 2023 14:52:56 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-25 15:11:00.238567
• Title: Shadow Cones: Unveiling Partial Orders in Hyperbolic Space
• Title（参考訳）: 影円錐:双曲空間における部分順序を明かす
• Authors: Tao Yu, Toni J.B. Liu, Albert Tseng, Christopher De Sa
• Abstract要約: 本稿では、一般多様体上の部分順序を定義するための物理的に直感的な解釈を提供する革新的なフレームワークであるシャドウコーンについて述べる。 この結果から,シャドーコーンはWordNetやConceptNetなど,さまざまなデータセットに対して,堅牢な表現と一般化機能を提供することが示唆された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 34.30560613008143
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Hyperbolic space has been shown to produce superior low-dimensional embeddings of hierarchical structures that are unattainable in Euclidean space. Building upon this, the entailment cone formulation of Ganea et al. uses geodesically convex cones to embed partial orderings in hyperbolic space. However, these entailment cones lack intuitive interpretations due to their definitions via complex concepts such as tangent vectors and the exponential map in Riemannian space. In this paper, we present shadow cones, an innovative framework that provides a physically intuitive interpretation for defining partial orders on general manifolds. This is achieved through the use of metaphoric light sources and object shadows, inspired by the sun-earth-moon relationship. Shadow cones consist of two primary classes: umbral and penumbral cones. Our results indicate that shadow cones offer robust representation and generalization capabilities across a variety of datasets, such as WordNet and ConceptNet, thereby outperforming the top-performing entailment cones. Our findings indicate that shadow cones offer an innovative, general approach to geometrically encode partial orders, enabling better representation and analysis of datasets with hierarchical structures.
• Abstract（参考訳）: 双曲空間は、ユークリッド空間では耐えられない階層構造の優れた低次元埋め込みを生み出すことが示されている。 これに基いて、ガネア等に関する詳細なコーン定式化は、測地線凸錐を用いて双曲空間に部分順序を埋め込む。 しかし、これらの包含錐は接ベクトルやリーマン空間の指数写像のような複素概念を通じての定義によって直感的な解釈を欠いている。 本稿では,一般多様体上の部分次数を定義するための物理的直感的な解釈を提供する,革新的なフレームワークであるshadow conesを提案する。 これは、太陽と月の関係に触発された比喩的な光源と物体影を使用することによって達成される。 シャドウコーンは、アンブラル錐体とペナンブラル錐体という2つの主要なクラスからなる。 その結果,シャドーコーンはWordNetやConceptNetなど,さまざまなデータセットにまたがる堅牢な表現と一般化機能を提供し,性能の高いエンテーメントコーンよりも優れていた。 その結果,シャドウコーンは,部分順序を幾何学的にエンコードする革新的,汎用的なアプローチを提供し,階層構造を持つデータセットの表現と解析を向上できることが示されている。

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