論文の概要: Shadow Cones: A Generalized Framework for Partial Order Embeddings

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.15215v2
• Date: Thu, 4 Apr 2024 19:30:22 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-09 00:47:36.841940
• Title: Shadow Cones: A Generalized Framework for Partial Order Embeddings
• Title（参考訳）: Shadow Cones: 部分順序埋め込みのための汎用フレームワーク
• Authors: Tao Yu, Toni J. B. Liu, Albert Tseng, Christopher De Sa,
• Abstract要約: 我々は、物理に着想を得たエンテーメントコーン構築である「シャドウコーン」フレームワークを導入する。 具体的には、光源によって形成される影と双曲空間における不透明物体との間の部分的順序を部分的関係としてモデル化する。 種々の大きさのデータセットと階層構造に関する実験により、シャドーコーンは、既存のエンテーメントコーン構造よりも一貫して、著しく優れていることが示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 37.24318539498697
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Hyperbolic space has proven to be well-suited for capturing hierarchical relations in data, such as trees and directed acyclic graphs. Prior work introduced the concept of entailment cones, which uses partial orders defined by nested cones in the Poincar\'e ball to model hierarchies. Here, we introduce the ``shadow cones" framework, a physics-inspired entailment cone construction. Specifically, we model partial orders as subset relations between shadows formed by a light source and opaque objects in hyperbolic space. The shadow cones framework generalizes entailment cones to a broad class of formulations and hyperbolic space models beyond the Poincar\'e ball. This results in clear advantages over existing constructions: for example, shadow cones possess better optimization properties over constructions limited to the Poincar\'e ball. Our experiments on datasets of various sizes and hierarchical structures show that shadow cones consistently and significantly outperform existing entailment cone constructions. These results indicate that shadow cones are an effective way to model partial orders in hyperbolic space, offering physically intuitive and novel insights about the nature of such structures.
• Abstract（参考訳）: 双曲空間は木や有向非巡回グラフのようなデータにおける階層的関係を捉えるのに適していることが証明されている。 以前の研究はエンテーメント・コーンの概念を導入しており、これはポアンカーの球のネストされた円錐によって定義される部分的な順序を使って階層をモデル化している。 ここでは、物理学に着想を得たエンテーメントコーン構築である「シャドウコーン」フレームワークを紹介する。 具体的には、光源によって形成される影と双曲空間における不透明物体との間の部分的順序を部分的関係としてモデル化する。 シャドウ・コーン・フレームワークは、ポアンカー・イ・ボールの向こうの広いクラスの定式化と双曲空間モデルにエンテーメント・コーンを一般化する。 この結果、既存の構成に対して明らかな利点がある: 例えば、シャドウコーンはポアンカーボールに制限された構成よりもより良い最適化特性を持つ。 種々の大きさのデータセットと階層構造に関する実験により、シャドーコーンは、既存のエンテーメントコーン構造よりも一貫して、著しく優れていることが示された。 これらの結果は、影の円錐が双曲空間における部分順序をモデル化する有効な方法であり、そのような構造の性質に関する物理的に直感的で新しい洞察を提供することを示している。

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