論文の概要: SAMoSSA: Multivariate Singular Spectrum Analysis with Stochastic Autoregressive Noise

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.16491v1
• Date: Thu, 25 May 2023 21:45:33 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-29 18:08:59.366534
• Title: SAMoSSA: Multivariate Singular Spectrum Analysis with Stochastic Autoregressive Noise
• Title（参考訳）: SAMoSSA:確率的自己回帰雑音を用いた多変量特異スペクトル解析
• Authors: Abdullah Alomar, Munther Dahleh, Sean Mann, Devavrat Shah
• Abstract要約: 本稿では,決定論的および定常的要素を含む多段階学習アルゴリズムの理論的基盤を提案する。 本稿では,提案アルゴリズムSAMoSSAの有限サンプル予測整合性について述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.374102701565295
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The well-established practice of time series analysis involves estimating deterministic, non-stationary trend and seasonality components followed by learning the residual stochastic, stationary components. Recently, it has been shown that one can learn the deterministic non-stationary components accurately using multivariate Singular Spectrum Analysis (mSSA) in the absence of a correlated stationary component; meanwhile, in the absence of deterministic non-stationary components, the Autoregressive (AR) stationary component can also be learnt readily, e.g. via Ordinary Least Squares (OLS). However, a theoretical underpinning of multi-stage learning algorithms involving both deterministic and stationary components has been absent in the literature despite its pervasiveness. We resolve this open question by establishing desirable theoretical guarantees for a natural two-stage algorithm, where mSSA is first applied to estimate the non-stationary components despite the presence of a correlated stationary AR component, which is subsequently learned from the residual time series. We provide a finite-sample forecasting consistency bound for the proposed algorithm, SAMoSSA, which is data-driven and thus requires minimal parameter tuning. To establish theoretical guarantees, we overcome three hurdles: (i) we characterize the spectra of Page matrices of stable AR processes, thus extending the analysis of mSSA; (ii) we extend the analysis of AR process identification in the presence of arbitrary bounded perturbations; (iii) we characterize the out-of-sample or forecasting error, as opposed to solely considering model identification. Through representative empirical studies, we validate the superior performance of SAMoSSA compared to existing baselines. Notably, SAMoSSA's ability to account for AR noise structure yields improvements ranging from 5% to 37% across various benchmark datasets.
• Abstract（参考訳）: 時系列分析の確立された実践は、決定論的、非定常的傾向と季節性成分を推定し、残りの確率的、定常的な成分を学習することを含む。 近年、相関した定常成分がない場合、多変量特異スペクトル分析(mssa)を用いて、決定論的非定常成分を正確に学習できることが示されているが、決定論的非定常成分がなければ、自己回帰的(ar)定常成分も、例えば通常の最小二乗(ols)を介して容易に学習できる。 しかし、決定論的要素と定常要素の両方を含む多段階学習アルゴリズムの理論的基盤は、その普及にもかかわらず文献に欠落している。 そこで本研究では,非定常成分を推定するためにmssaを最初に適用し,残差時系列から学習した定常ar成分が存在するにもかかわらず,非定常成分を推定する。 提案アルゴリズムSAMoSSAの有限サンプル予測整合性は,データ駆動型であり,パラメータ調整が最小限である。 理論的保証を確立するためには、3つのハードルを克服する。 i)安定したARプロセスのページ行列のスペクトルを特徴付けることにより、mSSAの分析を拡大する。 (ii)任意の有界摂動の存在下でのarプロセス識別の解析を延長する。 (iii)モデル同定のみを考えるのではなく、サンプル外あるいは予測誤差を特徴付ける。 代表的な実証研究を通じて,既存のベースラインと比較して,SAMoSSAの優れた性能を検証した。 特に、ARノイズ構造を説明するSAMoSSAの能力は、さまざまなベンチマークデータセットに対して5%から37%の改善をもたらす。

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