論文の概要: Provably Fast Finite Particle Variants of SVGD via Virtual Particle Stochastic Approximation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.17558v1
• Date: Sat, 27 May 2023 19:21:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-30 18:16:57.224316
• Title: Provably Fast Finite Particle Variants of SVGD via Virtual Particle Stochastic Approximation
• Title（参考訳）: 仮想粒子の確率近似によるsvgdの高速有限粒子変種
• Authors: Aniket Das and Dheeraj Nagaraj
• Abstract要約: Steinational Gradient Descent (SVGD) は、相互作用する粒子系をターゲット分布からおよそサンプルにシミュレートする一般的な変分推論である。 我々は,確率測度空間における人口制限SVGDダイナミクスの新たな近似法を開発した。 VP-SVGD と GB-SVGD によって出力される$n$ 粒子は、バッチサイズ$K$ の$T$ ステップで実行され、ターゲットに対する Kernel Stein の差分が最大$Oleft(tfracd) であるような分布から得られるサンプルと同程度であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.6146285961466
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Stein Variational Gradient Descent (SVGD) is a popular variational inference algorithm which simulates an interacting particle system to approximately sample from a target distribution, with impressive empirical performance across various domains. Theoretically, its population (i.e, infinite-particle) limit dynamics is well studied but the behavior of SVGD in the finite-particle regime is much less understood. In this work, we design two computationally efficient variants of SVGD, namely VP-SVGD (which is conceptually elegant) and GB-SVGD (which is empirically effective), with provably fast finite-particle convergence rates. We introduce the notion of \emph{virtual particles} and develop novel stochastic approximations of population-limit SVGD dynamics in the space of probability measures, which are exactly implementable using a finite number of particles. Our algorithms can be viewed as specific random-batch approximations of SVGD, which are computationally more efficient than ordinary SVGD. We show that the $n$ particles output by VP-SVGD and GB-SVGD, run for $T$ steps with batch-size $K$, are at-least as good as i.i.d samples from a distribution whose Kernel Stein Discrepancy to the target is at most $O\left(\tfrac{d^{1/3}}{(KT)^{1/6}}\right)$ under standard assumptions. Our results also hold under a mild growth condition on the potential function, which is much weaker than the isoperimetric (e.g. Poincare Inequality) or information-transport conditions (e.g. Talagrand's Inequality $\mathsf{T}_1$) generally considered in prior works. As a corollary, we consider the convergence of the empirical measure (of the particles output by VP-SVGD and GB-SVGD) to the target distribution and demonstrate a \emph{double exponential improvement} over the best known finite-particle analysis of SVGD.
• Abstract（参考訳）: Stein Variational Gradient Descent (SVGD) は、相互作用する粒子系をターゲット分布からおよそサンプルにシミュレートし、様々な領域にわたる印象的な経験的性能を持つ、一般的な変分推論アルゴリズムである。 理論的には、その個体群(すなわち無限粒子)の極限ダイナミクスはよく研究されているが、有限粒子状態におけるSVGDの挙動は理解されていない。 本研究では,計算効率の良い2種類のSVGD,すなわちVP-SVGD(概念上はエレガント)とGB-SVGD(経験的に有効)を設計し,高速な有限粒子収束率を示す。 本稿では, 有限個の粒子を用いて正確に実装可能な確率測度の空間における群-極限svgdダイナミクスの新たな確率近似法を提案する。 我々のアルゴリズムは、通常のSVGDよりも計算効率が高いSVGDの特定のランダムバッチ近似と見なすことができる。 VP-SVGD と GB-SVGD によって出力される$n$ 粒子は、バッチサイズ$K$ で$T$ のステップで実行され、標準仮定の下では最大$O\left(\tfrac{d^{1/3}}{(KT)^{1/6}}\right)$であるような分布から得られるサンプルと同等の値であることを示す。 また, ポテンシャル関数に対する温和な成長条件下では, イソペリメトリック(ポインケア不等式など)や情報伝達条件(例えば, タラグランの不等式$\mathsf{t}_1$)よりもかなり弱い。 結論として、実験測度(VP-SVGD と GB-SVGD によって出力される粒子の)を対象分布に収束させ、最もよく知られた SVGD の有限粒子解析に対して 'emph{double index improvement} を示す。

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