論文の概要: Closed-form Filtering for Non-linear Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.09796v1
• Date: Thu, 15 Feb 2024 08:51:49 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-16 16:30:34.775834
• Title: Closed-form Filtering for Non-linear Systems
• Title（参考訳）: 非線形系の閉形式フィルタリング
• Authors: Th\'eophile Cantelobre, Carlo Ciliberto, Benjamin Guedj, Alessandro Rudi
• Abstract要約: 我々は密度近似と計算効率の面でいくつかの利点を提供するガウスPSDモデルに基づく新しいフィルタのクラスを提案する。 本研究では,遷移や観測がガウスPSDモデルである場合,フィルタリングを効率的にクローズド形式で行うことができることを示す。 提案する推定器は, 近似の精度に依存し, 遷移確率の正則性に適応する推定誤差を伴って, 高い理論的保証を享受する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 83.91296397912218
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Sequential Bayesian Filtering aims to estimate the current state distribution of a Hidden Markov Model, given the past observations. The problem is well-known to be intractable for most application domains, except in notable cases such as the tabular setting or for linear dynamical systems with gaussian noise. In this work, we propose a new class of filters based on Gaussian PSD Models, which offer several advantages in terms of density approximation and computational efficiency. We show that filtering can be efficiently performed in closed form when transitions and observations are Gaussian PSD Models. When the transition and observations are approximated by Gaussian PSD Models, we show that our proposed estimator enjoys strong theoretical guarantees, with estimation error that depends on the quality of the approximation and is adaptive to the regularity of the transition probabilities. In particular, we identify regimes in which our proposed filter attains a TV $\epsilon$-error with memory and computational complexity of $O(\epsilon^{-1})$ and $O(\epsilon^{-3/2})$ respectively, including the offline learning step, in contrast to the $O(\epsilon^{-2})$ complexity of sampling methods such as particle filtering.
• Abstract（参考訳）: 連続ベイズフィルタは過去の観測から隠れマルコフモデルの現在の状態分布を推定することを目的としている。 この問題は、表の設定やガウス雑音を持つ線形力学系のような顕著なケースを除いて、ほとんどのアプリケーション領域で難解であることが知られている。 本研究では,密度近似と計算効率の点でいくつかの利点を提供するガウス型psdモデルに基づく新しいフィルタのクラスを提案する。 遷移と観測がガウスpsdモデルである場合,フィルタリングは閉じた形で効率的に行うことができることを示す。 遷移と観測をガウスPSDモデルで近似すると、提案した推定器は近似の品質に依存し、遷移確率の正則性に適応する推定誤差を持つ強い理論的保証を享受できることが示される。 特に,我々の提案するフィルタが,O(\epsilon^{-1})$と$O(\epsilon^{-3/2})$のメモリと計算の複雑さを持つTV$\epsilon$-errorを達成した場合,オフライン学習ステップを含む,それぞれ$O(\epsilon^{-2})$のパーティクルフィルタのようなサンプリング方法の複雑さを考慮に入れた。

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