論文の概要: The minimax risk in testing the histogram of discrete distributions for
uniformity under missing ball alternatives
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.18111v4
- Date: Mon, 2 Oct 2023 01:07:57 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-03 17:36:23.498371
- Title: The minimax risk in testing the histogram of discrete distributions for
uniformity under missing ball alternatives
- Title（参考訳）: ボールオルタナティブが欠如する一様性に対する離散分布ヒストグラムの試験におけるミニマックスリスク
- Authors: Alon Kipnis
- Abstract要約: 本研究は,各カテゴリの項目の適合度を,各カテゴリにおける一様分布と比較するものである。
サンプル数$n$とカテゴリ数$N$が無限に、$epsilon$がゼロになれば、ミニマックスリスク$R_epsilon*$はサンプルのヒストグラムに基づいてテストされる。
我々のテストは、衝突のみを使用するチフタッドテストやテストよりもはるかに優れていることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.285441115330944
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We consider the problem of testing the fit of a sample of items from many
categories to the uniform distribution over the categories. As a class of
alternative hypotheses, we consider the removal of an $\ell_p$ ball of radius
$\epsilon$ around the uniform rate sequence for $p \leq 2$. When the number of
samples $n$ and number of categories $N$ go to infinity while $\epsilon$ goes
to zero, the minimax risk $R_\epsilon^*$ in testing based on the sample's
histogram (number of absent categories, singletons, collisions, ...) asymptotes
to $2\Phi(-n N^{2-2/p} \epsilon^2/\sqrt{8N})$, with $\Phi(x)$ the normal CDF.
This characterization allows comparing the many estimators previously proposed
for this problem at the constant level rather than the rate of convergence of
their risks. The minimax test mostly relies on collisions when $n/N$ is small,
but otherwise behaves like the chisquared test. Empirical studies over a range
of problem parameters show that this estimate is accurate in finite samples and
that our test is significantly better than the chisquared test or a test that
only uses collisions. Our analysis relies on the asymptotic normality of
histogram ordinates, the equivalence between the minimax setting and a Bayesian
setting, and the characterization of the least favorable prior by reducing a
multi-dimensional optimization problem to a one-dimensional problem.
- Abstract（参考訳）: 我々は,多くのカテゴリからカテゴリ上の一様分布に対する項目のサンプルの適合性をテストする問題を考える。
代替仮説のクラスとして、半径$\epsilon$ の $\ell_p$ の球を、$p \leq 2$ の均一レート列の周りに取り除くことを考える。
n$ のサンプル数と $n$ のカテゴリ数が infinity のとき、$\epsilon$ が 0 のとき、minimax のリスク $r_\epsilon^*$ は標本のヒストグラム(欠落したカテゴリ、シングルトン、衝突数、...)に基づいて、通常の cdf に対して$\phi(x)$ で$2\phi(-n n^{2-2/p} \epsilon^2/\sqrt{8n})$ となる。
この特徴付けにより、以前に提案された多くの推定器を、リスクの収束率よりも一定のレベルで比較することができる。
minimax テストは、主に $n/n$ が小さい場合の衝突に依存するが、さもなければ chisquared テストのように振る舞う。
種々の問題パラメータに関する実証的な研究により、この推定は有限標本において正確であり、我々のテストは衝突のみを用いるチフタッドテストやテストよりもはるかに優れていることが示された。
本解析は,ヒストグラム順序の漸近的正規性,ミニマックス設定とベイズ設定の等価性,および多次元最適化問題を1次元問題に還元することにより,最善の優先条件のキャラクタリゼーションに依存する。
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