論文の概要: The Minimax Risk in Testing Uniformity of Poisson Data under Missing Ball Alternatives

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.18111v8
• Date: Fri, 30 May 2025 07:52:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-09 17:34:25.763563
• Title: The Minimax Risk in Testing Uniformity of Poisson Data under Missing Ball Alternatives
• Title（参考訳）: ボール代替品によるポアソンデータの均一性試験におけるミニマックスリスク
• Authors: Alon Kipnis,
• Abstract要約: 本研究では,多くのカテゴリーからポアソン分布に至るまでの項目の出現の適合性を検証することの課題について検討する。 この問題のミニマックスリスクを、期待されるサンプル数$n$とカテゴリ数$N$が無限大になるものとして特徴づける。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.285441115330944
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the problem of testing the goodness of fit of occurrences of items from many categories to a Poisson distribution uniform over the categories, against a class of alternative hypotheses obtained by the removal of an $\ell_p$ ball, $p \leq 2$, of radius $\epsilon$ around the sequence of uniform Poisson rates. We characterize the minimax risk for this problem as the expected number of samples $n$ and the number of categories $N$ go to infinity. Our result enables the comparison at the constant level of the many estimators previously proposed for this problem, rather than at the rate of convergence of the risk or the scaling order of the sample complexity. The minimax test relies exclusively on collisions in the small sample limit but behaves like the chisquared test otherwise. Empirical studies over a range of problem parameters show that the asymptotic risk estimate is accurate in finite samples and that the minimax test is significantly better than the chisquared test or a test that only uses collisions. Our analysis involves the reduction to a structured subset of alternatives, establishing asymptotic normality for linear statistics, and solving an optimization problem over $N$-dimensional sequences that parallels classical results from Gaussian white noise models.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,様々なカテゴリからポアソン分布の一様分布への項目の適合性の良さを,一様ポアソン数列の半径$\epsilon$の$\ell_p$ ball, $p \leq 2$の除去によって得られる代替仮説のクラスに対して検証する。 この問題のミニマックスリスクを、期待されるサンプル数$n$とカテゴリ数$N$が無限大になるものとして特徴づける。 この結果から, 従来提案されていた多くの推定器の定数レベルでの比較が可能となり, リスクの収束率やサンプルの複雑さのスケーリング順序に代えて比較が可能となった。 ミニマックス試験は、小さなサンプル限界での衝突にのみ依存するが、チフタッド試験のように振る舞う。 様々な問題パラメータに関する実験的な研究により、漸近的リスク推定は有限サンプルにおいて正確であり、ミニマックステストは衝突のみを用いるチフタッドテストやテストよりもはるかに優れていることが示された。 我々の分析では、線形統計学の漸近正規性を確立し、ガウスのホワイトノイズモデルから古典的な結果と平行する$N$次元列上の最適化問題を解く。

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