論文の概要: Compressed Sensing: A Discrete Optimization Approach

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.04647v1
• Date: Mon, 5 Jun 2023 01:29:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-09 18:32:39.781987
• Title: Compressed Sensing: A Discrete Optimization Approach
• Title（参考訳）: Compressed Sensing:離散最適化アプローチ
• Authors: Dimitris Bertsimas and Nicholas Johnson
• Abstract要約: 圧縮センシング(CS)問題(Compressed Sensing, CS)は、線形測定の集合をある程度の数値耐性まで満たす最もスパースなベクトルを見つける問題である。 CSは、信号処理、データ圧縮、画像再構成などのアプリケーションで発生する統計学、オペレーションリサーチ、機械学習において中心的な問題である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.787117733071415
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the Compressed Sensing (CS) problem, which is the problem of finding the most sparse vector that satisfies a set of linear measurements up to some numerical tolerance. CS is a central problem in Statistics, Operations Research and Machine Learning which arises in applications such as signal processing, data compression and image reconstruction. We introduce an $\ell_2$ regularized formulation of CS which we reformulate as a mixed integer second order cone program. We derive a second order cone relaxation of this problem and show that under mild conditions on the regularization parameter, the resulting relaxation is equivalent to the well studied basis pursuit denoising problem. We present a semidefinite relaxation that strengthens the second order cone relaxation and develop a custom branch-and-bound algorithm that leverages our second order cone relaxation to solve instances of CS to certifiable optimality. Our numerical results show that our approach produces solutions that are on average $6.22\%$ more sparse than solutions returned by state of the art benchmark methods on synthetic data in minutes. On real world ECG data, for a given $\ell_2$ reconstruction error our approach produces solutions that are on average $9.95\%$ more sparse than benchmark methods, while for a given sparsity level our approach produces solutions that have on average $10.77\%$ lower reconstruction error than benchmark methods in minutes.
• Abstract（参考訳）: 圧縮センシング(CS: Compressed Sensing)問題について検討した。これは,線形測定の集合をある程度の数値耐性まで満足する最もスパースなベクトルを求める問題である。 csは、信号処理、データ圧縮、画像再構成などのアプリケーションで発生する統計、運用研究、機械学習における中心的な問題である。 我々は,混合整数二階コーンプログラムとして再構成したcsの$\ell_2$正規化式を導入する。 この問題の2次円錐緩和を導出し、正規化パラメータの穏やかな条件下では、結果として得られる緩和は、よく研究された基礎追従問題と等価であることを示す。 本稿では,2次コーン緩和を強化し,2次コーン緩和を利用した独自の分岐結合アルゴリズムを開発し,CSのインスタンスを最適性を証明する。 数値的な結果から,本手法は,合成データに対する art ベンチマーク手法によって得られた解よりも平均 6.22\% 少ない解を数分で生成できることがわかった。 実世界のECGデータでは、与えられた$\ell_2$リコンストラクションエラーに対して、我々のアプローチはベンチマークメソッドよりも平均9.95\%$スパースなソリューションを生成し、一方、所定の空間レベルでは平均10.77\%$リコンストラクションエラーを数分で生成する。

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