論文の概要: Ordinal Potential-based Player Rating

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.05366v1
• Date: Thu, 8 Jun 2023 17:08:52 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-09 13:17:58.500062
• Title: Ordinal Potential-based Player Rating
• Title（参考訳）: 正規電位に基づくプレイヤーレーティング
• Authors: Nelson Vadori and Rahul Savani
• Abstract要約: エロ評価は、正しい空間で計算されたとき、実際に推移性を保つことを示す。 我々は、加法的に分離可能なポテンシャル関数を持つ順序ポテンシャルゲームの弱い変種として、推移ゲームの特徴を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.264192013842096
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A two-player symmetric zero-sum game is transitive if for any pure strategies $x$, $y$, $z$, if $x$ is better than $y$, and $y$ is better than $z$, then $x$ is better than $z$. It was recently observed that the Elo rating fails at preserving transitive relations among strategies and therefore cannot correctly extract the transitive component of a game. Our first contribution is to show that the Elo rating actually does preserve transitivity when computed in the right space. Precisely, using a suitable invertible mapping $\varphi$, we first apply $\varphi$ to the game, then compute Elo ratings, then go back to the original space by applying $\varphi^{-1}$. We provide a characterization of transitive games as a weak variant of ordinal potential games with additively separable potential functions. Leveraging this insight, we introduce the concept of transitivity order, the minimum number of invertible mappings required to transform the payoff of a transitive game into (differences of) its potential function. The transitivity order is a tool to classify transitive games, with Elo games being an example of transitive games of order one. Most real-world games have both transitive and non-transitive (cyclic) components, and we use our analysis of transitivity to extract the transitive (potential) component of an arbitrary game. We link transitivity to the known concept of sign-rank: transitive games have sign-rank two; arbitrary games may have higher sign-rank. Using a neural network-based architecture, we learn a decomposition of an arbitrary game into transitive and cyclic components that prioritises capturing the sign pattern of the game. In particular, a transitive game always has just one component in its decomposition, the potential component. We provide a comprehensive evaluation of our methodology using both toy examples and empirical data from real-world games.
• Abstract（参考訳）: 2人のプレイヤーが対称なゼロサムゲームが推移的である場合、純粋な戦略である$x$、$y$、$z$、$x$が$y$より良い場合、$y$は$z$よりも良い場合、$x$は$z$よりよい。 近年,戦略間の推移的関係を維持できないため,ゲームの推移的要素を正しく抽出できないことが明らかとなった。 私たちの最初の貢献は、正しい空間で計算されたとき、エロ評価が実際に遷移性を保存することを示すことです。 正確には、適切な可逆写像$\varphi$を用いて、まずゲームに$\varphi$を適用し、次にelo ratingsを計算し、$\varphi^{-1}$を適用して元の空間に戻る。 我々は、加法的に分離可能なポテンシャル関数を持つ順序ポテンシャルゲームの弱い変種として推移ゲームの特徴を与える。 この知見を応用して、推移性次数の概念を導入し、推移ゲームのペイオフをポテンシャル関数に変換するのに必要な可逆写像の最小個を導入する。 推移性順序は推移ゲームを分類するためのツールであり、エロゲームは順序1の推移ゲームの一例である。 ほとんどの実世界のゲームは推移的成分と非推移的成分の両方を持ち、遷移性の分析を用いて任意のゲームの推移的成分を抽出する。 推移性は記号ランクの概念と結びついている: 推移性ゲームは符号ランク2を持ち、任意のゲームはより高い符号ランクを持つ。 ニューラルネットワークをベースとしたアーキテクチャを用いて,任意のゲームから過渡的かつ循環的なコンポーネントへの分解を学習し,ゲームのサインパターンを優先する。 特に、推移ゲームは、その分解において、ポテンシャル成分である1つの成分しか持たない。 実世界のゲームからの経験的データと玩具の例を用いて,我々の方法論を総合的に評価する。

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