論文の概要: Information-Theoretic Limits and Strong Consistency on Binary Non-uniform Hypergraph Stochastic Block Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.06845v2
• Date: Thu, 19 Dec 2024 08:23:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-20 13:27:05.467325
• Title: Information-Theoretic Limits and Strong Consistency on Binary Non-uniform Hypergraph Stochastic Block Models
• Title（参考訳）: 双対非一様ハイパーグラフ確率ブロックモデルにおける情報理論的限界と強い整合性
• Authors: Hai-Xiao Wang,
• Abstract要約: 非一様ハイパーグラフブロックモデル(HSBM)の下でのランダムハイパーグラフの教師なし分類問題 本稿では,クラスタリング精度と強い一貫性しきい値に対する情報理論の限界を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: Consider the unsupervised classification problem in random hypergraphs under the non-uniform Hypergraph Stochastic Block Model (HSBM) with two equal-sized communities, where each edge appears independently with some probability depending only on the labels of its vertices. In this paper, the information-theoretic limits on the clustering accuracy and the strong consistency threshold are established, expressed in terms of the generalized Hellinger distance. Below the threshold, it is impossible to assign all vertices to their own communities, and the lower bound of the expected mismatch ratio is derived. On the other hand, the problem space is (sometimes) divided into two disjoint subspaces when above the threshold. When only the contracted adjacency matrix is given, with high probability, one-stage spectral algorithms succeed in assigning every vertex correctly in the subspace far away from the threshold but fail in the other one. Two subsequent refinement algorithms are proposed to improve the clustering accuracy, which attain the lowest possible mismatch ratio, previously derived from the information-theoretical perspective. The failure of spectral algorithms in the second subspace arises from the loss of information induced by tensor contraction. The origin of this loss and possible solutions to minimize the impact are presented. Moreover, different from uniform hypergraphs, strong consistency is achievable by aggregating information from all uniform layers, even if it is impossible when each layer is considered alone.
• Abstract（参考訳）: 非一様ハイパーグラフ確率ブロックモデル(HSBM)に基づくランダムハイパーグラフの非教師なし分類問題を考える。 本稿では,クラスタリング精度と強い一貫性しきい値に関する情報理論上の限界を,一般化したヘリンジャー距離で表現する。 閾値以下では、全ての頂点を自身のコミュニティに割り当てることは不可能であり、予測ミスマッチ比の低い境界が導出される。 一方、問題空間はしきい値を超えるときに(時には)2つの非随伴部分空間に分割される。 収縮した隣接行列のみを与えると、高い確率で1段階のスペクトルアルゴリズムがしきい値から遠く離れた部分空間で全ての頂点を正しく割り当てることに成功したが、他方では失敗する。 その後の2つの改良アルゴリズムは、以前に情報理論の観点から導かれた最小のミスマッチ比が得られるクラスタリング精度を改善するために提案される。 2番目の部分空間におけるスペクトルアルゴリズムの失敗は、テンソルの収縮によって引き起こされる情報の喪失から生じる。 この損失の起源と影響を最小限に抑える可能な解決策が提示される。 さらに、均一なハイパーグラフとは異なり、各層を単独で考えると不可能であっても、全ての均一な層から情報を集約することで、強い一貫性が達成できる。

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