論文の概要: Optimal and exact recovery on general non-uniform Hypergraph Stochastic Block Model

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.13139v3
• Date: Wed, 28 Aug 2024 00:10:13 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-29 21:40:54.920459
• Title: Optimal and exact recovery on general non-uniform Hypergraph Stochastic Block Model
• Title（参考訳）: 一般非一様超グラフ確率ブロックモデルにおける最適かつ正確な回復
• Authors: Ioana Dumitriu, Haixiao Wang,
• Abstract要約: 非一様ハイパーグラフ化ブロックモデル(HSBM)に基づくランダムハイパーグラフにおけるコミュニティ検出問題の検討 文献ではじめて、この一様でないケース下での正確な回復のための鋭いしきい値が、小さな制約の下で確立された。 しきい値を超えると正確な回復を達成でき、正確な回復が不可能な場合には最小の確率で達成できる2つの効率的なアルゴリズムを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Consider the community detection problem in random hypergraphs under the non-uniform hypergraph stochastic block model (HSBM), where each hyperedge appears independently with some given probability depending only on the labels of its vertices. We establish, for the first time in the literature, a sharp threshold for exact recovery under this non-uniform case, subject to minor constraints; in particular, we consider the model with multiple communities. One crucial point here is that by aggregating information from all the uniform layers, we may obtain exact recovery even in cases when this may appear impossible if each layer were considered alone. Besides that, we prove a wide-ranging, information-theoretic lower bound on the number of misclassified vertices \emph{for any algorithm}, depending on a \emph{generalized Chernoff-Hellinger} divergence involving model parameters. We provide two efficient algorithms which successfully achieve exact recovery when above the threshold, and attain the lowest possible mismatch ratio when the exact recovery is impossible, proved to be optimal. The theoretical analysis of our algorithms relies on the concentration and regularization of the adjacency matrix for non-uniform random hypergraphs, which could be of independent interest. We also address some open problems regarding parameter knowledge and estimation.
• Abstract（参考訳）: 非一様ハイパーグラフ確率ブロックモデル(HSBM)に基づくランダムハイパーグラフのコミュニティ検出問題を考える。 我々は,本論文において,この非一様の場合において,厳密な回復のための鋭いしきい値を確立し,特に,複数のコミュニティを持つモデルについて検討する。 ここでの重要なポイントは、すべての均一なレイヤから情報を集約することで、各レイヤが単独で考慮されたとしても、それが不可能に見える場合であっても、正確なリカバリが得られるということです。 さらに、モデルパラメータを含む \emph{ Generalized Chernoff-Hellinger} の発散に依存して、誤分類された頂点数 \emph{for any algorithm} に対する広範かつ情報理論的な下界を証明した。 しきい値を超えると正確なリカバリを達成でき、正確なリカバリが不可能な場合には最小のミスマッチ比が得られる2つの効率的なアルゴリズムが最適であることが証明された。 我々のアルゴリズムの理論的解析は、非一様ランダムハイパーグラフに対する隣接行列の濃度と正規化に依存しており、これは独立な関心を持つ可能性がある。 またパラメータの知識と推定に関するオープンな問題にも対処する。

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