論文の概要: Distributed Random Reshuffling Methods with Improved Convergence
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.12037v1
- Date: Wed, 21 Jun 2023 06:05:34 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-22 14:46:43.128285
- Title: Distributed Random Reshuffling Methods with Improved Convergence
- Title（参考訳）: 収束性を改善した分散ランダムリシャフリング法
- Authors: Kun Huang, Linli Zhou, and Shi Pu
- Abstract要約: 本稿では,GT-RR(Gdient Tracking with Random Reshuffling)とED-RR(Exact Diffusion with Random Reshuffling)の2つの分散ランダムリシャッフル手法を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.497769836711378
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper proposes two distributed random reshuffling methods, namely
Gradient Tracking with Random Reshuffling (GT-RR) and Exact Diffusion with
Random Reshuffling (ED-RR), to solve the distributed optimization problem over
a connected network, where a set of agents aim to minimize the average of their
local cost functions. Both algorithms invoke random reshuffling (RR) update for
each agent, inherit favorable characteristics of RR for minimizing smooth
nonconvex objective functions, and improve the performance of previous
distributed random reshuffling methods both theoretically and empirically.
Specifically, both GT-RR and ED-RR achieve the convergence rate of
$O(1/[(1-\lambda)^{1/3}m^{1/3}T^{2/3}])$ in driving the (minimum) expected
squared norm of the gradient to zero, where $T$ denotes the number of epochs,
$m$ is the sample size for each agent, and $1-\lambda$ represents the spectral
gap of the mixing matrix. When the objective functions further satisfy the
Polyak-{\L}ojasiewicz (PL) condition, we show GT-RR and ED-RR both achieve
$O(1/[(1-\lambda)mT^2])$ convergence rate in terms of the averaged expected
differences between the agents' function values and the global minimum value.
Notably, both results are comparable to the convergence rates of centralized RR
methods (up to constant factors depending on the network topology) and
outperform those of previous distributed random reshuffling algorithms.
Moreover, we support the theoretical findings with a set of numerical
experiments.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,ネットワーク上の分散最適化問題の解法として,ランダムリシャフリングによる勾配追従法(gt-rr)とランダムリシャフリングによる完全拡散法(ed-rr)の2つの分散ランダムリシャフリング法を提案する。
どちらのアルゴリズムも各エージェントに対するランダムリシャッフル(RR)更新を起動し、スムーズな非凸目的関数を最小化するためのRRの特徴を継承し、理論上も経験的にも従来の分散ランダムリシャッフル手法の性能を向上させる。
具体的には、GT-RR と ED-RR はともに、勾配の(最小)2乗ノルムを 0 に駆動するときに$O(1/[(1-\lambda)^{1/3}m^{1/3}T^{2/3}] の収束率を達成し、$T$ はエポックの数を表し、$m$ は各エージェントのサンプルサイズであり、1-\lambda$ は混合行列のスペクトルギャップを表す。
目的関数がさらに polyak-{\l}ojasiewicz (pl) 条件を満たすと、gt-rr と ed-rr はともに、エージェントの関数値と大域的最小値の平均期待値の差で$o(1/[(1-\lambda)mt^2])$ の収束率を達成する。
特に、どちらの結果も集中型RR法の収束率(ネットワークトポロジに依存する定数要素まで)に匹敵し、従来の分散ランダムリシャッフルアルゴリズムよりも優れている。
さらに,一連の数値実験により理論的結果を支持する。
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