論文の概要: A Finite Expression Method for Solving High-Dimensional Committor Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.12268v1
• Date: Wed, 21 Jun 2023 13:43:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-22 13:20:44.249645
• Title: A Finite Expression Method for Solving High-Dimensional Committor Problems
• Title（参考訳）: 有限表現法による高次元圧縮器問題の解法
• Authors: Zezheng Song and Maria K. Cameron and Haizhao Yang
• Abstract要約: 有限表現法(FEX)をコミッタの計算ツールとして検討する。 FEXベースのコミッタソルバは、いくつかの高次元ベンチマーク問題でテストされる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.535271349350579
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Transition path theory (TPT) is a mathematical framework for quantifying rare transition events between a pair of selected metastable states $A$ and $B$. Central to TPT is the committor function, which describes the probability to hit the metastable state $B$ prior to $A$ from any given starting point of the phase space. Once the committor is computed, the transition channels and the transition rate can be readily found. The committor is the solution to the backward Kolmogorov equation with appropriate boundary conditions. However, solving it is a challenging task in high dimensions due to the need to mesh a whole region of the ambient space. In this work, we explore the finite expression method (FEX, Liang and Yang (2022)) as a tool for computing the committor. FEX approximates the committor by an algebraic expression involving a fixed finite number of nonlinear functions and binary arithmetic operations. The optimal nonlinear functions, the binary operations, and the numerical coefficients in the expression template are found via reinforcement learning. The FEX-based committor solver is tested on several high-dimensional benchmark problems. It gives comparable or better results than neural network-based solvers. Most importantly, FEX is capable of correctly identifying the algebraic structure of the solution which allows one to reduce the committor problem to a low-dimensional one and find the committor with any desired accuracy.
• Abstract（参考訳）: 遷移経路理論 (TPT) は、選択された準安定状態のペア$A$と$B$の間の稀な遷移事象を定量化する数学的枠組みである。 TPTの中心はコミッタ関数であり、位相空間の任意の開始点から$A$の前に準安定状態$B$を打つ確率を記述する。 コミッタが計算されると、トランジッションチャネルとトランジッションレートを簡単に見つけることができる。 コミッタは適切な境界条件を持つ後方コルモゴロフ方程式の解である。 しかし、それを解くことは、周囲空間の全体領域を網羅する必要があるため、高次元において難しい課題である。 本研究では,有限表現法(fex, liang, yang (2022))をコミッタの計算ツールとして検討する。 FEXは、有限個の非線形関数と二進算術演算を含む代数式でコミッタを近似する。 表現テンプレートにおける最適非線形関数、二項演算、数値係数は強化学習によって得られる。 FEXベースのコミッタソルバは、いくつかの高次元ベンチマーク問題でテストされる。 これはニューラルネットワークベースのソルバと同等あるいは優れた結果を与える。 最も重要なことは、FEXが解の代数的構造を正確に識別し、コミッタ問題を低次元のものに還元し、任意の精度でコミッタを見つけることができることである。

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