論文の概要: On the use of the Gram matrix for multivariate functional principal components analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.12949v2
• Date: Thu, 20 Jun 2024 09:31:17 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-22 09:00:25.004988
• Title: On the use of the Gram matrix for multivariate functional principal components analysis
• Title（参考訳）: 多変量機能主成分分析におけるグラム行列の利用について
• Authors: Steven Golovkine, Edward Gunning, Andrew J. Simpkin, Norma Bargary,
• Abstract要約: 機能的データ分析(FDA)における次元減少の重要性 関数主成分分析の既存のアプローチは、通常共分散作用素の対角化を伴う。 本稿では,曲線間の内部積を用いて多変量および多次元関数的データセットの固有値を推定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Dimension reduction is crucial in functional data analysis (FDA). The key tool to reduce the dimension of the data is functional principal component analysis. Existing approaches for functional principal component analysis usually involve the diagonalization of the covariance operator. With the increasing size and complexity of functional datasets, estimating the covariance operator has become more challenging. Therefore, there is a growing need for efficient methodologies to estimate the eigencomponents. Using the duality of the space of observations and the space of functional features, we propose to use the inner-product between the curves to estimate the eigenelements of multivariate and multidimensional functional datasets. The relationship between the eigenelements of the covariance operator and those of the inner-product matrix is established. We explore the application of these methodologies in several FDA settings and provide general guidance on their usability.
• Abstract（参考訳）: 次元減少は機能データ分析(FDA)において重要である。 データの次元を減らすための重要なツールは、機能的主成分分析である。 関数主成分分析の既存のアプローチは、通常共分散作用素の対角化を伴う。 関数データセットのサイズと複雑さの増大により、共分散演算子を推定することがより困難になっている。 したがって、固有成分を推定する効率的な方法論の必要性が高まっている。 観測空間と機能的特徴空間の双対性を用いて、曲線の内積を用いて多変量および多次元関数的データセットの固有値を推定する。 共分散作用素の固有値と内積行列の固有値の関係を確立する。 我々は、これらの方法論をいくつかのFDA設定で適用し、それらのユーザビリティに関する一般的なガイダンスを提供する。

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