論文の概要: Near-Optimal Bounds for Learning Gaussian Halfspaces with Random Classification Noise

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.08438v1
• Date: Thu, 13 Jul 2023 18:59:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-18 13:24:33.559965
• Title: Near-Optimal Bounds for Learning Gaussian Halfspaces with Random Classification Noise
• Title（参考訳）: ランダム分類雑音をもつガウス半空間学習のための近似最適境界
• Authors: Ilias Diakonikolas, Jelena Diakonikolas, Daniel M. Kane, Puqian Wang, Nikos Zarifis
• Abstract要約: この問題に対する効率的なSQアルゴリズムは、少なくとも$Omega(d1/2/(maxp, epsilon)2)$. のサンプル複雑性を必要とする。 我々の下限は、この1/epsilon$に対する二次的依存は、効率的なアルゴリズムに固有のものであることを示唆している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 50.64137465792738
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the problem of learning general (i.e., not necessarily homogeneous) halfspaces with Random Classification Noise under the Gaussian distribution. We establish nearly-matching algorithmic and Statistical Query (SQ) lower bound results revealing a surprising information-computation gap for this basic problem. Specifically, the sample complexity of this learning problem is $\widetilde{\Theta}(d/\epsilon)$, where $d$ is the dimension and $\epsilon$ is the excess error. Our positive result is a computationally efficient learning algorithm with sample complexity $\tilde{O}(d/\epsilon + d/(\max\{p, \epsilon\})^2)$, where $p$ quantifies the bias of the target halfspace. On the lower bound side, we show that any efficient SQ algorithm (or low-degree test) for the problem requires sample complexity at least $\Omega(d^{1/2}/(\max\{p, \epsilon\})^2)$. Our lower bound suggests that this quadratic dependence on $1/\epsilon$ is inherent for efficient algorithms.
• Abstract（参考訳）: ガウス分布下でのランダム分類雑音を伴う学習一般(すなわち、必ずしも均質ではない)半空間の問題を考察する。 アルゴリズムと統計的クエリー(SQ)の低いバウンド結果を確立し、この基本的な問題に対する驚くべき情報計算のギャップを明らかにする。 具体的には、この学習問題のサンプル複雑性は$\widetilde{\Theta}(d/\epsilon)$であり、$d$は次元、$\epsilon$は過剰エラーである。 正の結果は、サンプル複雑性の$\tilde{o}(d/\epsilon + d/(\max\{p, \epsilon\})^2)$を持つ計算効率の良い学習アルゴリズムである。 下界側では、この問題に対する効率的なSQアルゴリズム(または低次検定)は、少なくとも$\Omega(d^{1/2}/(\max\{p, \epsilon\})^2)$のサンプル複雑性を必要とする。 我々の下限は、この1/\epsilon$に対する二次的依存が効率的なアルゴリズムに固有のことを示唆している。

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