論文の概要: Multi-stage Neural Networks: Function Approximator of Machine Precision
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.08934v1
- Date: Tue, 18 Jul 2023 02:47:32 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-19 16:39:58.246529
- Title: Multi-stage Neural Networks: Function Approximator of Machine Precision
- Title（参考訳）: 多段階ニューラルネットワーク:機械精度の関数近似器
- Authors: Yongji Wang, Ching-Yao Lai
- Abstract要約: 予測誤差をO(10-16)$以下に抑えるマルチステージニューラルネットワークを開発し、ネットワークサイズを大きくし、トレーニングの繰り返しを延長する。
回帰問題と物理インフォームドニューラルネットワークの両方に対する多段階学習による予測誤差は, 有限個の繰り返しにおいて, 機械精度$O(10-16)$の二重浮動小数点にほぼ到達できることを実証した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.456877715768796
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Deep learning techniques are increasingly applied to scientific problems,
where the precision of networks is crucial. Despite being deemed as universal
function approximators, neural networks, in practice, struggle to reduce the
prediction errors below $O(10^{-5})$ even with large network size and extended
training iterations. To address this issue, we developed the multi-stage neural
networks that divides the training process into different stages, with each
stage using a new network that is optimized to fit the residue from the
previous stage. Across successive stages, the residue magnitudes decreases
substantially and follows an inverse power-law relationship with the residue
frequencies. The multi-stage neural networks effectively mitigate the spectral
biases associated with regular neural networks, enabling them to capture the
high frequency feature of target functions. We demonstrate that the prediction
error from the multi-stage training for both regression problems and
physics-informed neural networks can nearly reach the machine-precision
$O(10^{-16})$ of double-floating point within a finite number of iterations.
Such levels of accuracy are rarely attainable using single neural networks
alone.
- Abstract（参考訳）: 深層学習技術は、ネットワークの精度が不可欠である科学的な問題にますます応用されている。
普遍関数近似器と見なされているが、実際にはニューラルネットワークは、大きなネットワークサイズと拡張されたトレーニングイテレーションであっても、$O(10^{-5})以下の予測エラーを減らすのに苦労している。
この問題に対処するために,我々は,トレーニングプロセスを異なるステージに分割するマルチステージニューラルネットワークを開発した。
逐次段階において、残差等級は実質的に減少し、残差周波数との逆パワーロー関係に従う。
多段ニューラルネットワークは、通常のニューラルネットワークに関連するスペクトルバイアスを効果的に軽減し、ターゲット関数の高周波特性を捉えることができる。
回帰問題と物理インフォームドニューラルネットワークの両方に対する多段階学習による予測誤差は, 有限個の繰り返しにおいて, 機械精度$O(10^{-16})$の二重浮動小数点にほぼ達することを示した。
このような精度のレベルは、単一のニューラルネットワークだけで達成することは滅多にない。
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