論文の概要: Adaptive Topological Feature via Persistent Homology: Filtration Learning for Point Clouds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.09259v2
• Date: Sun, 24 Dec 2023 08:43:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-29 22:52:32.768834
• Title: Adaptive Topological Feature via Persistent Homology: Filtration Learning for Point Clouds
• Title（参考訳）: 永続ホモロジーによる適応的トポロジ的特徴:点雲の濾過学習
• Authors: Naoki Nishikawa, Yuichi Ike and Kenji Yamanishi
• Abstract要約: ニューラルネットワークを用いてフィルタを適応的に学習するフレームワークを提案する。 フィルタ関数の有限次元近似に関する理論的結果を示し,提案したネットワークアーキテクチャを正当化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.098609653951893
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Machine learning for point clouds has been attracting much attention, with many applications in various fields, such as shape recognition and material science. For enhancing the accuracy of such machine learning methods, it is often effective to incorporate global topological features, which are typically extracted by persistent homology. In the calculation of persistent homology for a point cloud, we choose a filtration for the point cloud, an increasing sequence of spaces. Since the performance of machine learning methods combined with persistent homology is highly affected by the choice of a filtration, we need to tune it depending on data and tasks. In this paper, we propose a framework that learns a filtration adaptively with the use of neural networks. In order to make the resulting persistent homology isometry-invariant, we develop a neural network architecture with such invariance. Additionally, we show a theoretical result on a finite-dimensional approximation of filtration functions, which justifies the proposed network architecture. Experimental results demonstrated the efficacy of our framework in several classification tasks.
• Abstract（参考訳）: 点雲の機械学習は多くの注目を集めており、形状認識や物質科学など様々な分野に応用されている。 このような機械学習手法の精度を高めるために、持続的ホモロジーによって通常抽出される大域的な位相的特徴を取り入れることがしばしば有効である。 点クラウドに対する永続的ホモロジーの計算では、点クラウドに対するフィルター、すなわち増加する空間の列を選択する。 永続的ホモロジーと組み合わせた機械学習手法の性能はフィルタの選択によって大きく影響を受けるため、データやタスクによって調整する必要がある。 本稿では,ニューラルネットワークを用いて適応的に濾過を学習する枠組みを提案する。 結果の持続的ホモロジー同型を不変にするため、そのような不変性を持つニューラルネットワークアーキテクチャを開発する。 さらに, フィルタ関数の有限次元近似に関する理論的結果を示し, 提案したネットワークアーキテクチャを正当化する。 実験の結果,いくつかの分類課題におけるフレームワークの有効性が示された。

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