Fugu-MT 論文翻訳(概要): Piecewise Linear Functions Representable with Infinite Width Shallow ReLU Neural Networks

論文の概要: Piecewise Linear Functions Representable with Infinite Width Shallow ReLU Neural Networks

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.14373v1
Date: Tue, 25 Jul 2023 15:38:18 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-07-28 17:16:57.920932
Title: Piecewise Linear Functions Representable with Infinite Width Shallow ReLU Neural Networks
Title（参考訳）: Infinite Width Shallow ReLU Neural Networkで表現可能な方向線形関数
Authors: Sarah McCarty
Abstract要約: 我々は,このような無限幅のニューラルネットワークで表現可能なすべての連続的片方向線形関数が,有限幅の浅いReLUニューラルネットワークとして表現可能であることを,オンジーらの予想を証明した。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: This paper analyzes representations of continuous piecewise linear functions with infinite width, finite cost shallow neural networks using the rectified linear unit (ReLU) as an activation function. Through its integral representation, a shallow neural network can be identified by the corresponding signed, finite measure on an appropriate parameter space. We map these measures on the parameter space to measures on the projective $n$-sphere cross $\mathbb{R}$, allowing points in the parameter space to be bijectively mapped to hyperplanes in the domain of the function. We prove a conjecture of Ongie et al. that every continuous piecewise linear function expressible with this kind of infinite width neural network is expressible as a finite width shallow ReLU neural network.
Abstract（参考訳）: 本稿では, 固定化線形ユニット(ReLU)を活性化関数として, 無限幅, 有限コスト浅層ニューラルネットワークを用いた連続片方向線形関数の表現を解析する。その積分表現を通じて、浅いニューラルネットワークを適切なパラメータ空間上の対応する符号付き有限測度で識別することができる。パラメータ空間上のこれらの測度を射影 $n$-sphere cross $\mathbb{R}$ の測度にマッピングし、パラメータ空間内の点を函数の領域内の超平面に全射写像することができる。この種の無限幅ニューラルネットワークで表現可能な全ての連続的区分線形関数は有限幅の浅いreluニューラルネットワークとして表現可能である。

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