論文の概要: Mirror Natural Evolution Strategies

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.00469v1
• Date: Tue, 1 Aug 2023 11:45:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-02 14:21:55.536839
• Title: Mirror Natural Evolution Strategies
• Title（参考訳）: 鏡の自然進化戦略
• Authors: Haishan Ye
• Abstract要約: 我々は、ゼロ階探索で近似された一階情報と二階情報の両方を利用するゼロ階最適化理論に焦点をあてる。 我々は、textttMiNES の推定共分散行列が、目的関数のヘッセン行列の逆行列に収束することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.495496415022064
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: The zeroth-order optimization has been widely used in machine learning applications. However, the theoretical study of the zeroth-order optimization focus on the algorithms which approximate (first-order) gradients using (zeroth-order) function value difference at a random direction. The theory of algorithms which approximate the gradient and Hessian information by zeroth-order queries is much less studied. In this paper, we focus on the theory of zeroth-order optimization which utilizes both the first-order and second-order information approximated by the zeroth-order queries. We first propose a novel reparameterized objective function with parameters $(\mu, \Sigma)$. This reparameterized objective function achieves its optimum at the minimizer and the Hessian inverse of the original objective function respectively, but with small perturbations. Accordingly, we propose a new algorithm to minimize our proposed reparameterized objective, which we call \texttt{MiNES} (mirror descent natural evolution strategy). We show that the estimated covariance matrix of \texttt{MiNES} converges to the inverse of Hessian matrix of the objective function with a convergence rate $\widetilde{\mathcal{O}}(1/k)$, where $k$ is the iteration number and $\widetilde{\mathcal{O}}(\cdot)$ hides the constant and $\log$ terms. We also provide the explicit convergence rate of \texttt{MiNES} and how the covariance matrix promotes the convergence rate.
• Abstract（参考訳）: zeroth-order optimizationは機械学習アプリケーションで広く使われている。 しかし、ゼロ次最適化の理論的研究は、ランダム方向の(ゼロ次)関数値差を用いて(一階)勾配を近似するアルゴリズムに焦点を当てている。 勾配とヘッセン情報をゼロ次クエリで近似するアルゴリズムの理論はあまり研究されていない。 本稿では,ゼロ階探索で近似された一階情報と二階情報の両方を利用するゼロ階最適化理論に焦点をあてる。 まずパラメータ $(\mu, \sigma)$ を持つ新しい再パラメータ付き目的関数を提案する。 この再パラメータ化された対象関数は、元の目的関数の最小値とヘッセン逆値でそれぞれ最適となるが、摂動は小さい。 そこで我々は,提案する再パラメータ化目標を最小化するための新しいアルゴリズムを提案し,その手法を<textt{mines} (mirror descent natural evolution strategy) と呼ぶ。 ここで、 \texttt{MiNES} の推定共分散行列は、収束率 $\widetilde{\mathcal{O}}(1/k)$ で対象関数のヘッセン行列の逆数に収束し、$k$ は反復数、$\widetilde{\mathcal{O}}(\cdot)$ は定数と $\log$ 項を隠す。 また、 texttt{MiNES} の明示的な収束率と共分散行列が収束率を促進する方法も提供する。

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