論文の概要: Variance reduction techniques for stochastic proximal point algorithms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.09310v2
• Date: Thu, 30 May 2024 20:26:54 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-03 20:41:23.194288
• Title: Variance reduction techniques for stochastic proximal point algorithms
• Title（参考訳）: 確率的近位点アルゴリズムのばらつき低減手法
• Authors: Cheik Traoré, Vassilis Apidopoulos, Saverio Salzo, Silvia Villa,
• Abstract要約: 本稿では,近点アルゴリズムにおける分散低減手法の統一化研究を提案する。 本稿では,SVRG,SAGA,およびそれらの変種を滑らかで凸関数の近位バージョンとして指定できる汎用的近位アルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.374800961359305
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In the context of finite sums minimization, variance reduction techniques are widely used to improve the performance of state-of-the-art stochastic gradient methods. Their practical impact is clear, as well as their theoretical properties. Stochastic proximal point algorithms have been studied as an alternative to stochastic gradient algorithms since they are more stable with respect to the choice of the stepsize but their variance reduced versions are not as studied as the gradient ones. In this work, we propose the first unified study of variance reduction techniques for stochastic proximal point algorithms. We introduce a generic stochastic proximal algorithm that can be specified to give the proximal version of SVRG, SAGA, and some of their variants for smooth and convex functions. We provide several convergence results for the iterates and the objective function values. In addition, under the Polyak-{\L}ojasiewicz (PL) condition, we obtain linear convergence rates for the iterates and the function values. Our numerical experiments demonstrate the advantages of the proximal variance reduction methods over their gradient counterparts, especially about the stability with respect to the choice of the stepsize for difficult problems.
• Abstract（参考訳）: 有限和最小化の文脈では、分散還元法は最先端確率勾配法の性能向上に広く用いられている。 彼らの実践的な影響は明らかであり、理論上も明らかである。 確率的近点アルゴリズムは、ステップサイズの選択に関してより安定であるため、確率的勾配アルゴリズムの代替として研究されてきたが、その分散化バージョンは勾配アルゴリズムほど研究されていない。 本研究では,確率的近点アルゴリズムにおける分散低減手法の統一化研究を提案する。 そこで我々は,SVRG,SAGA,およびそれらの変種をスムーズかつ凸関数に適用するために,SVRG,SAGAの近位バージョンを指定可能な一般確率的近位アルゴリズムを提案する。 我々は、反復と目的関数値に対して、いくつかの収束結果を提供する。 さらに、Polyak-{\L}ojasiewicz (PL) 条件下では、イテレートと関数値に対する線形収束率を得る。 数値実験により, 勾配法に対する近似分散低減法の利点を実証し, 特に, 難解問題に対する段差選択に対する安定性について考察した。

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