論文の概要: AI Hilbert: A New Paradigm for Scientific Discovery by Unifying Data and Background Knowledge

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.09474v2
• Date: Sat, 23 Sep 2023 11:50:07 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-27 01:20:31.207106
• Title: AI Hilbert: A New Paradigm for Scientific Discovery by Unifying Data and Background Knowledge
• Title（参考訳）: AI Hilbert: データの統一とバックグラウンド知識による科学的発見のための新しいパラダイム
• Authors: Ryan Cory-Wright, Bachir El Khadir, Cristina Cornelio, Sanjeeb Dash, Lior Horesh
• Abstract要約: 背景理論に沿った科学公式の発見は科学の重要な目標である。 データ駆動の科学的発見は、大量の実験データを持つ設定において、実行可能な競合として現れてきた。 すべての公理と法則が等式と不等式によって表現可能であるときの解を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.408246573433381
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The discovery of scientific formulae that parsimoniously explain natural phenomena and align with existing background theory is a key goal in science. Historically, scientists have derived natural laws by manipulating equations based on existing knowledge, forming new equations, and verifying them experimentally. In recent years, data-driven scientific discovery has emerged as a viable competitor in settings with large amounts of experimental data. Unfortunately, data-driven methods often fail to discover valid laws when data is noisy or scarce. Accordingly, recent works combine regression and reasoning to eliminate formulae inconsistent with background theory. However, the problem of searching over the space of formulae consistent with background theory to find one that fits the data best is not well-solved. We propose a solution to this problem when all axioms and scientific laws are expressible via polynomial equalities and inequalities and argue that our approach is widely applicable. We further model notions of minimal complexity using binary variables and logical constraints, solve polynomial optimization problems via mixed-integer linear or semidefinite optimization, and prove the validity of our scientific discoveries in a principled manner using Positivestellensatz certificates. Remarkably, the optimization techniques leveraged in this paper allow our approach to run in polynomial time with fully correct background theory, or non-deterministic polynomial (NP) time with partially correct background theory. We demonstrate that some famous scientific laws, including Kepler's Third Law of Planetary Motion, the Hagen-Poiseuille Equation, and the Radiated Gravitational Wave Power equation, can be derived in a principled manner from background axioms and experimental data.
• Abstract（参考訳）: 自然現象を同義に説明し、既存の背景理論と整合する科学公式の発見は、科学の重要な目標である。 歴史的に、科学者は既存の知識に基づいて方程式を操作し、新しい方程式を作り、実験的に検証することで自然法則を導出してきた。 近年、大量の実験データを持つ環境では、データ駆動科学的発見が有望な競争相手として浮上している。 残念ながら、データ駆動型メソッドは、データがノイズや不足している場合に有効な法則を見つけることができないことが多い。 したがって、最近の研究は、背景理論と矛盾する公式を排除するために回帰と推論を組み合わせる。 しかし、データに最も適するものを見つけるための背景理論と一致する公式の空間を探索する問題はよく解かれていない。 我々は、すべての公理と科学法則が多項式等式と不等式によって表現可能である場合のこの問題に対する解決策を提案し、我々のアプローチが広く適用可能であると主張する。 さらに,バイナリ変数と論理制約を用いた最小複雑性の概念をモデル化し,混合整数線形あるいは半定値最適化による多項式最適化問題を解き,正のstellensatz証明書を用いて科学的発見の有効性を原理的に証明する。 注目すべきことに,本論文で活用した最適化手法は,完全に正しい背景理論を持つ多項式時間,あるいは部分的に正しい背景理論を持つ非決定論的多項式時間(NP)時間で実行することができる。 ケプラーの惑星運動の第3法則、ハゲン・ポワセイユ方程式、放射された重力波パワー方程式など、いくつかの有名な科学法則は、背景公理や実験データから原理的に導出できることを実証する。

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